Toán Lớp 8: chứng minh rằng a ³+b ³+c ³-3abc=(a+b+c)*(a ² +b ²+c ²-ab-bc-ca)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: chứng minh rằng a ³+b ³+c ³-3abc=(a+b+c)*(a ² +b ²+c ²-ab-bc-ca)
Comments ( 2 )
+) Chứng minh:
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
$$\boxed{\text{Giải:}}$$
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+b^2+3a^2b+3ab^2)-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)^2(a+b).c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
Vậy bài toán đã được chứng minh.
A = a3 + b3 +c3 -3abc thành nhân tử.
Lời giải:
Từ (a+b)3= a3 + 3a2b +3ab2 + b3
= a3 + b3 + 3ab (a+b)
Suy ra: a3 + b3 = (a+b)3 – 3ab (a+b) (1)
áp dụng hằng đẳng thức (1) vào giải bài toán ta có:
A = (a3 + b3) + c3 – 3abc
= (a+b)3 – 3ab (a+b) + c3 – 3abc
= (a+b)3 + c3 – 3ab (a+b) – 3abc
= (a+b+c) (a2 +2ab + b2 -ac – bc + c2 – 3ab)
= (a+b+c) (a2+ b2 +c2 -ab – bc – ac) (*)
ĐPCM