Toán Lớp 8: Cho phương trình: (m² + m + 1)x – (m² – m + 1) = 0. Chứng minh phương trình là bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho phương trình: (m² + m + 1)x – (m² – m + 1) = 0. Chứng minh phương trình là bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m.
Comments ( 2 )
(m^2+m+1)x-(m^2-m+1)=0 (1)
Ptr (1) có: a=m^2+m+1
⇔a=m^2+2m.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+1
⇔a=(m+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}
Vì (m+\frac{1}{2})^2 >= 0 AA m
⇔(m+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} >= \frac{3}{4} AA m
⇔(m+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} > 0 AA m
⇔a > 0 AA m
⇒a \ne 0 AA m
Ptr (1) có a \ne 0 AA m
⇒Ptr (1) là ptr bậc nhất 1 ẩn với mọi giá trị của tham số m (đpcm)
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có:
m^2+m+1
=m^2+m+1/4+3/4
=(m+1/2)^2+3/4
Để (m^2+m+1)x-(m^2-m+1)=0 là phương trình bậc nhất một ẩn thì
m^2+m+1≠0 hay (m+1/2)^2+3/4≠0
Mà (m+1/2)^2>=0 ∀m
=>(m+1/2)^2+3/4>=3/4 ∀m
=>(m+1/2)^2+3/4>0∀m
=>(m+1/2)^2+3/4≠0∀m
Vậy phương trình (m^2+m+1)x-(m^2-m+1)=0 là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m.