Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 6: Cho . Chứng minh rằng: 2 +2 mũ 2+ 2 mũ 3+-…+2 mũ 20 a, chia hết cho 3; b, chia hết cho 5.

Home/ Toán Lớp 6: Cho . Chứng minh rằng: 2 +2 mũ 2+ 2 mũ 3+-…+2 mũ 20 a, chia hết cho 3; b, chia hết cho 5.

Toán Lớp 6: Cho . Chứng minh rằng: 2 +2 mũ 2+ 2 mũ 3+-…+2 mũ 20 a, chia hết cho 3; b, chia hết cho 5.

An Kim Tháng Sáu 5, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: Cho . Chứng minh rằng: 2 +2 mũ 2+ 2 mũ 3+…….+2 mũ 20
a, chia hết cho 3; b, chia hết cho 5.

Comments ( 2 )

hatuanlan
5 Tháng Sáu, 2022 at 8:56 chiều

Reply

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

A = 2 + 2^2 + 2^3 +…+2^20
2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 +…+2^20 + 2^21
2A -A = (2^2 + 2^3 + 2^4 +…+ 2^20 + 2^21) – (2 + 2^2 + 2^3 +…+2^20)
2A – A = 2^21 – 2 = 2.097.152 – 2 = 2.097.150
a) Ta thấy A có tận cùng là số 0 nên nó chia hết cho 2.
b) Ta thấy tổng các số số hạng của A bằng 24 vì 24 chia hết cho 3 nên A chia hết cho A.
c) Ta thấy A có tận cùng là số 0 nên nó chia hết cho 5.
tongtung
5 Tháng Sáu, 2022 at 8:56 chiều

Reply

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

2+2^2+2^3+…+2^20

=(2+2^2)+(2^3+2^4)+…+(2^19+2^20)

=2(1+2)+2^3(1+2)+…+2^19(1+2)

=2.3+2^(3).3+…+2^(19).3

=3.(2+2^3+…+2^19)\vdots3

Vậy 2+2^2+2^3+…+2^20\vdots3

b) Ta có:

2+2^2+2^3+…+2^20

=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+…+(2^17+2^18+2^19+2^20)

=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+…+2^17(1+2+2^2+2^3)

=2.15+2^(5).15+…+2^(17).15

=15.(2+2^5+…+2^17)

=3.5.(2+2^5+…+2^17)\vdots5

Vậy 2+2^2+2^3+…+2^20\vdots5

Leave a reply

About An Kim