Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, lấy I và K thứ tự là trung điểm của AC và AB. Gọi D là điểm đối xứng với M qua I; E là điểm đối xứng

Tháng Sáu 1, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, lấy I và K thứ tự là trung điểm của AC và AB.
Gọi D là điểm đối xứng với M qua I; E là điểm đối xứng với M qua K.
a) Chứng minh tứ giác AMCD là hình bình hành.
b) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AKMI là hình chữ nhật.
c) Chứng minh D và E đối xứng nhau qua A.
d) Chứng minh BD; EC; AM đồng quy.

Comments ( 1 )

  1. hoaiphuong85
    hoaiphuong85
    1 Tháng Sáu, 2022 at 12:39 chiều
    Reply
    $\\$
    a,
    D đối xứng M qua I (gt) nên I là trung điểm của MD
    Tứ giác ADCM có :
    I là trung điểm của MD,AC (gt, cmt)
    <=>ADCM là hình bình hành
    b,
    \triangle ABC có : M,I là trung điểm của BC,AC (gt)
    =>MI là đường trung bình
    => $MI//AB$ và MI=1/2 AB 
    MI=1/2 AB, AK=1/2 AB (cmt, gt)
    =>MI=AK
    Tứ giác AKMI có : MI=AK và $MI//AK$ (cmt)
    <=>AKMI là hình bình hành
    Để AKMI là hình chữ nhật
    => Hình bình hành AKMI có hat{KAI}=90^o
    =>hat{BAC}=90^o
    =>\triangle ABC vuông tại A
    Vậy \triangle ABC vuông tại A để AKMI là hình chữ nhật
    c,
    ADCM là hình bình hành (cmt)
    =>AD=CM và $AD//CM$
    E đối xứng M qua K (gt) tức K là trung điểm của ME
    Tứ giác AEBM có : K là trung điểm của AB,ME (gt, cmt)
    <=>AEBM là hình bình hành
    =>AE=BM và $AE//BM$
    $AE//BM,AD//MC$ mà B,M,C thẳng hàng
    => E,A,D thẳng hàng (1)
    AE=BM, AD=CM mà BM=CM
    => AE=AD (2)
    (1)(2) =>A là trung điểm của DE
    =>D đối xứng E qua A
    d,
    Gọi O là giao của BD,EC (*)
    $AD//CM$ (cmt) hay $DE//BC$
    AD=1/2 DE, AD=CM=1/2 BC (cmt)
    =>DE=BC
    Tứ giác BEDC có : $ED//BC$ và DE=BC
    <=>BEDC là hình bình hành
    =>O là trung điểm của BD,EC
    AD=CM, CM=BM (cmt, gt)
    =>AD=BM
    Tứ giác ADMB có : $AD//BM, AD=BM$
    <=>ADMB là hình bình hành
    =>AM cắt BD tại trung điểm mỗi đường mà O là trung điểm của BD
    =>O là trung điểm của AM
    =>AM đi qua O (**)
    (*)(**) =>BD,EC,AM đồng quy

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hương

About Thanh Hương