Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD và BD. a) Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành. b)

Question

Toán Lớp 8:  Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD và BD. a) Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình chữ nhật

landinhngoc97 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    a) X&eacute;t ABC c&oacute;:   E, F, theo thứ tự l&agrave; trung điểm của AB, AC   &rArr; EF l&agrave; đg trung b&igrave;nh &Delta;ABC   &rArr; EF // AC v&agrave; EF =  1/2AC         (1)     X&eacute;t &Delta;ADC c&oacute;:     G, H theo thứ tự l&agrave; trung điểm của AB, AC     &rArr; HG l&agrave; đg trung b&igrave;nh &Delta;ADC     &rArr; HG // AC v&agrave; HG = 1/2AC        (2)     Từ (1) v&agrave; (2) suy ra EFGH l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh     b)    X&eacute;t BCD c&oacute;:   G, F, theo thứ tự l&agrave; trung điểm của CD, BC   &rArr; GF l&agrave; đg trung b&igrave;nh &Delta;BCD   &rArr; GF // BD    Để EFGH l&agrave; hcn     &hArr; EF &perp; FG     &hArr; AC &perp; BD (  EF // AC (cmt), FG // BD (cmt) )     Vậy điều kiện của tứ gi&aacute;c ABCD để EFGH l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật l&agrave; AC &perp; BD