Toán Lớp 7: Cho các số a,b,c,x,y,x thỏa mãn a+b+c=a²+b²+c²=1 và x/a=y/b=z/c(các số đều có nghĩa). Chứng minh x²+y²+z²= (x+y+z)²

Question

Toán Lớp 7:  Cho các số a,b,c,x,y,x thỏa mãn a+b+c=a²+b²+c²=1 và x/a=y/b=z/c(các số đều có nghĩa). Chứng minh x²+y²+z²= (x+y+z)²

dongoclandiem · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) Theo t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau ta c&oacute;:                x      a       =       y      b       =       z      c       =        x    +    y    +    z        a    +    b    +    c        =        x    +    y    +    z       1       =    x    +    y    +    z     xa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+z     (Theo giả thiết a + b + c = 1)        &rArr;           (       x      a       )           2          =           (       y      b       )           2          =           (       z      c       )           2          =           (     x    +    y    +    z     )           2           &rArr;(xa)2=(yb)2=(zc)2=(x+y+z)2    (1)   Theo t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau, ta lại c&oacute;:                             (       x      a       )           2          =           (       y      b       )           2          =           (       z      c       )           2          =              x          2          +          y          2          +          z          2                    a          2          +          b          2          +          c          2              =              x          2          +          y          2          +          z          2             1       =          x          2          +          y          2          +          z          2           (xa)2=(yb)2=(zc)2=x2+y2+z2a2+b2+c2=x2+y2+z21=x2+y2+z2  (Theo giả thiết              a          2          +          b          2          +          c          2          =    1     a2+b2+c2=1  )         (2)   Từ (1) v&agrave; (2) ta c&oacute;:              x          2          +          y          2          +          z          2          =           (     x    +    y    +    z     )           2                          (     d    p    c    m     )      x2+y2+z2=(x+y+z)2   (dpcm)     b)