Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Giải phương trình $2\sqrt{x^2+2x}=x^2+2x-3$

Tháng Năm 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Giải phương trình
$2\sqrt{x^2+2x}=x^2+2x-3$

Comments ( 2 )

  1. truonganhthi
    truonganhthi
    19 Tháng Năm, 2022 at 8:49 sáng
    Reply
    Điều kiện : x \ge 1 hoặc x \le -3
     2 \sqrt{x^2 + 2x} = x^2 + 2x – 3 (1)
    Đặt \sqrt{x^2 + 2x} = t (t\ge 0)
    Khi đó, phương trình (1) trở thành :
    2t = t^2 – 3
    <=> t^2 – 2t – 3 =0
    \Delta’ = (-1)^2 – 1 . (-3) = 1 + 3 = 4  > 0
    -> Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
    t_1 = (- (-1) + \sqrt{4})/1 = (1 + 2)/1 = 3 (thỏa mãn)
    t_2 = (- (-1) – \sqrt{4})/1 = (1-2)/1 = -1 (không thỏa mãn)
    Với t = 3 thì ta có :
    \sqrt{x^2 + 2x} = 3 (2)
    Bình phương 2 vế của phương trình (2) ta được :
    x^2 +2x = 9
    <=> x^2 + 2x – 9 = 0
    \Delta’ = 1^2 – 1 . (-9) = 1 + 9 = 10  >0
    -> Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
    x_1=  (-1 + \sqrt{10})/1=  -1+ \sqrt{10} (thỏa mãn)
    x_2= (-1  – \sqrt{10})/1 = -1 – \sqrt{10} (thỏa mãn)
    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x_1 = -1 +\sqrt{10} và x_2 = -1 – \sqrt{10}

  2. tonhu12
    tonhu12
    19 Tháng Năm, 2022 at 8:49 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $S =\left\{-1-\sqrt{10};-1+\sqrt{10}\right\}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\quad 2\sqrt{x^2 + 2x} = x^2 + 2x -3$
    ĐK: $x^2 + 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x \geqslant 0\\x \leqslant -2\end{array}\right.$
    Đặt $t =\sqrt{x^2 + 2x},\quad t \geqslant 0$
    Phương trình trở thành:
    $\quad 2t = t^2 -3$
    $\Leftrightarrow t^2 – 2t-3 = 0$
    $\Leftrightarrow (t+1)(t-3)= 0$
    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -1\quad (l)\\t = 3\quad (n)\end{array}\right.$
    Với $t = 3$ ta được:
    $\quad \sqrt{x^2 + 2x}= 3$
    $\Rightarrow x^2 + 2x = 9$
    $\Leftrightarrow x^2 + 2x – 9 = 0$
    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1+\sqrt{10}\\x = -1-\sqrt{10}\end{array}\right.$ (nhận)
    Vậy $S =\left\{-1-\sqrt{10};-1+\sqrt{10}\right\}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mỹ Thuận

About Mỹ Thuận