Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HM vuông góc AB(M thuộc AB).Kẻ HN vuông góc AC(N thuộc AC) A)Chứng minh tứ giác AMHN là hì

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HM vuông góc AB(M thuộc AB).Kẻ HN vuông góc AC(N thuộc AC) A)Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật B)Gọi I là trung điểm HC.Chứng minh tam giác MNI vuông tại N

maianh67 · Answer

a)x&eacute;t AMHN,c&oacute;:   &ang;HMN=&ang;BAC=&ang;HNM=90 độ(gt)   &rArr;AMHN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (t/c h&igrave;nh chữ nhật)   b)gọi T l&agrave; zao điểm MN v&agrave; AH => TH=TN=        1      2        12     MN=        1      2        12     AH   &hArr;&Delta;HTN c&acirc;n tại T &rArr;&ang;THN=&ang;TNH    (1)    Lại c&oacute; IN l&agrave; trung tuyến trong &Delta;HNC &perp; N=>NI=HI=IC=        1      2        12     HC(Đ/l&yacute; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong &Delta; vu&ocirc;ng)   X&eacute;t &Delta;HNI,c&oacute; HI=NI(cmt)&hArr;&Delta;HNI c&acirc;n tại I&rArr;&ang;NHI=&ang;HNI    (2)     Cộng (1) v&agrave; (2)=>    &ang;THN+&ang;NHI=&ang;TNH+HNI&hArr;&ang;AHN=&ang;MNI=90 độ(AH&perp;BC)   =>&Delta;MNI c&oacute; &ang;MNI=90 độ&hArr;&Delta;MNI&perp;N=>đpcm

bichquyenlien · Answer

a)x&eacute;t AMHN,c&oacute;:   &ang;HMN=&ang;BAC=&ang;HNM=90 độ(gt)   &rArr;AMHN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (t/c h&igrave;nh chữ nhật)   b)gọi T l&agrave; zao điểm MN v&agrave; AH => TH=TN=$ frac{1}{2}$ MN=$ frac{1}{2}$ AH   &hArr;&Delta;HTN c&acirc;n tại T &rArr;&ang;THN=&ang;TNH  (1)    Lại c&oacute; IN l&agrave; trung tuyến trong &Delta;HNC &perp; N=>NI=HI=IC=$ frac{1}{2}$ HC(Đ/l&yacute; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong &Delta; vu&ocirc;ng)   X&eacute;t &Delta;HNI,c&oacute; HI=NI(cmt)&hArr;&Delta;HNI c&acirc;n tại I&rArr;&ang;NHI=&ang;HNI  (2)     Cộng (1) v&agrave; (2)=>  &ang;THN+&ang;NHI=&ang;TNH+HNI&hArr;&ang;AHN=&ang;MNI=90 độ(AH&perp;BC)   =>&Delta;MNI c&oacute; &ang;MNI=90 độ&hArr;&Delta;MNI&perp;N=>đpcm