Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Giải phương trình : `(1 – 4x)sqrt(x^2 +1) = 2x^2 + 2x + 1`

Tháng Tư 21, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Giải phương trình : (1 – 4x)sqrt(x^2 +1) = 2x^2 + 2x + 1

Comments ( 2 )

  1. khanhngantoan
    khanhngantoan
    21 Tháng Tư, 2022 at 2:29 chiều
    Reply
    Giải đáp và giải thích các bước giải:
    (1-4x)\sqrt{x^2 + 1} =2x^2 +2x + 1
    $\Leftrightarrow 2(x^2 + 1) + (4x – 1)\sqrt{x^2+ 1} + 2x – 1 = 0\\$
    \text{Đặt} : \sqrt{x^2+1} (t≥1)
    → $\quad 2t^2 + (4x-1)t + 2 x- 1=0\\$
    → $\Leftrightarrow (2t + 1)(t + 2x – 1)=0\\$
    → $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=-\dfrac12\quad(ktm)\\t=1-2x\end{array}\right.\\$
    → t=1-2x
    → $\quad \sqrt{x^2 + 1} = 1- 2x\\$
    → $\Leftrightarrow \begin{cases}1 – 2x \geqslant0\\x^2 + 1 = 1 – 4x+ 4x^2\end{cases}\\$
    → $\Leftrightarrow \begin{cases}x\leqslant\dfrac12\\3x^2 – 4x = 0\end{cases}\\$
    → $\Leftrightarrow \begin{cases}x \leqslant\dfrac12\\\left[\begin{array}{l}x=0(tm)\\x=\dfrac43(ktm)\end{array}\right.\end{cases}\\$
    → $\Leftrightarrow x = 0\\$
    $\text{Vậy}\ S = \{0\}$

  2. mocmien87
    mocmien87
    21 Tháng Tư, 2022 at 2:29 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    \(S = \{0\}\) 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    \(\begin{array}{l}\quad (1-4x)\sqrt{x^2 + 1} = 2x^2 +2x + 1\\
    \Leftrightarrow 2(x^2 + 1) + (4x – 1)\sqrt{x^2 + 1} + 2x – 1 = 0\\
    \text{Đặt}\ t = \sqrt{x^2 + 1},\quad t\geqslant 1\\
    \text{Phương trình trở thành:}\\
    \quad 2t^2 + (4x-1)t + 2 x- 1=0\\
    \Leftrightarrow (2t + 1)(t + 2x – 1)=0\\
    \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = – \dfrac12\quad (l)\\t = 1 – 2x\end{array}\right.\\
    \text{Với}\ t = 1 – 2x\ \text{ta được:}\\
    \quad \sqrt{x^2 + 1} = 1- 2x\\
    \Leftrightarrow \begin{cases}1 – 2x \geqslant 0\\x^2 + 1 = 1 – 4x+ 4x^2\end{cases}\\
    \Leftrightarrow \begin{cases}x \leqslant \dfrac12\\3x^2 – 4x = 0\end{cases}\\
    \Leftrightarrow \begin{cases}x \leqslant \dfrac12\\\left[\begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac43\end{array}\right.\end{cases}\\
    \Leftrightarrow x = 0\\
    \text{Vậy}\ S = \{0\}
    \end{array}\)\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\) 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhã Hồng

About Nhã Hồng