Toán Lớp 8: Nhanh vs ạ A= x-2/x-4 Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B= A(x^2-5x+4)

Question

Toán Lớp 8:  Nhanh vs ạ A= x-2/x-4 Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B= A(x^2-5x+4)

lanminhngoc · Answer

$ $ ĐKXĐ : x ne 4 B=A (x^2-5x+4) =(x-2)/(x-4) . (x^2-4x-x+4) =(x-2)/(x-4) . [x(x-4)-(x-4)] =(x-2)/(x-4) . (x-4)(x-1) = (x-2)(x-1) =x^2-x-2x+2 =x^2-3x+2 =x^2-2.x . 3/2 + (3/2)^2 -1/4 =(x-3/2)^2-1/4 Đánh giá : (x-3/2)^2 ge 0∀x =>(x-3/2)^2-1/4 ge (-1)/4∀x =>B ge (-1)/4 ∀x Dấu '=' xảy ra khi : (x-3/2)^2=0<=>x-3/2=0<=>x=3/2 Vậy min B=(-1)/4<=>x=3/2

maingocquynhnhu2k1 · Answer

B = A(x&sup2; - 5x + 4)      = $ frac{x - 2}{x - 4}$.($x^{2}$ - 5x + 4)      = $ frac{(x - 2)(x^{2} - 5x + 4)}{x - 4}$       = $ frac{(x - 2)(x^{2} - x - 4x + 4)}{x - 4}$      = $ frac{(x - 2)[(x^{2} - x) - (4x - 4)]}{x - 4}$      = $ frac{(x - 2)[x(x - 1) - 4(x - 1)]}{x - 4}$      = $ frac{(x - 2)(x - 1)(x - 4)}{x - 4}$      = (x - 2)(x - 1)      = x&sup2; - x - 2x + 2      = x&sup2; - 3x + 2      = x&sup2; - 2x.$ frac{3}{2}$ + $( frac{3}{2})^{2}$ - $( frac{3}{2})^{2}$ + 2      = (x&sup2; - 2x.$ frac{3}{2}$ + $ frac{9}{4}$) - $ frac{9}{4}$ + 2      = (x - $ frac{3}{2}$)&sup2; - $ frac{1}{4}$    + (x - $ frac{3}{2}$)&sup2; &ge; 0 &forall; x      (x - $ frac{3}{2}$)&sup2; - $ frac{1}{4}$ &ge; 0 - $ frac{1}{4}$      B &ge; $ frac{-1}{4}$   KL: B đạt GTNN = $ frac{-1}{4}$ khi (x - $ frac{3}{2}$)&sup2; = 0                                                       &hArr; x - $ frac{3}{2}$ = 0                                                            x = 0 + $ frac{3}{2}$ = $ frac{3}{2}$