Toán Lớp 9: 10) Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R (R > 0). Từ điểm B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O). Trên tia Bx lấy điểm C (C khác B), AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác A) . Từ điểm O kẻ OH vuông góc với dây AD (H thuộc AD).
a) Chứng minh AH = HD.
b) Chứng minh BD AD và AC.AD không đổi khi C di chuyển trên tia Bx.
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Gọi K là giao điểm của OM và BD. Xác định vị trí của điểm C trên tia Bx để tứ giác OHBK là hình vuông.
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Ta có:
$OH\bot AD=H$ mà $AD$ là dây cung của $(O)$
$\to H$ là trung điểm của $AD$ (Tính chất đường kính vuông góc với dây cung)
$\to AH=HD$
b) Ta có:
$\widehat{ADB}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{CBA}=90^0$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)
Khi đó:
$\Delta ABC$ vuông tại $A$ và có $BD\bot AC=D$
$\to AC.AD=AB^2$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to AC.AD=4R^2$ không đổi
Bạn xem lại yêu cầu chứng minh: $\textbf{BD.AD}$ không đổi.
c) Ta có:
$DM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của $\Delta BDC$
$\to DM=BM=CM$
Khi đó:
Hai tam giác $MDO$ và $MBO$ có: $MO$ chung; $MD=MB$; $OD=OB=R$
$\to \Delta MDO=\Delta MBO(c.c.c)$
$\to \widehat{MDO}=\widehat{MBO}=90^0$
$\to MD\bot OD=D$
$\to MD$ là tiếp tuyến của $(O)$
d) Sửa lại đề bài: … để tứ giác $OHDK$ là hình vuông (vì tứ giác $OHBK$ không thể trở thành hình vuông dù $C$ có ở vị trí nào)
Ta có:
$MD,MB$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ với hai tiếp điểm $D,B$ và cắt nhau tại $M$
$\to MD=MB$
$\to OM$ là trung trực của $BD$
$\to OM\bot BD$ tại trung điểm $K$ của $BD$
$\to \widehat{DHO}=\widehat{DKO}=\widehat{HDK}=90^0$
$\to$ Tứ giác $OHDK$ là hình chữ nhật.
Để $OHDK$ là hình vuông thì $DH=DK$ hay $2DH=2DK$
Như vậy $DA=DB\to \Delta ADB$ vuông cân ở $D$
$\to \Delta ABC$ vuông cân ở $B$
$\to BC=BA$
$\to BC=2R$
Vậy $C$ ở trên tia $Bx$ sao cho $BC=2R$ thỏa mãn đề.
About Nguyệt
Related Posts
Toán Lớp 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu gườn tăng t
Toán Lớp 5: Bài 1.Một xưởng dệt được 732m vải hoa chiếm 91,5% tổng số vải xưởng đó đã dệt. Hỏi xưởng đó đã dệt được bao nhiêu mét vải? (0.5 Points)
Toán Lớp 8: a, 3x^3 – 6x^2 -6x +12 =0 b, 8x^3 -8x^2 – 4x + 1=0
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là giúp mik với, gấp lm
Previous post
Next post