Toán Lớp 8: cho hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC,BD vuông góc với nhau tại O và AC=12cm,AB=8cm.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC a)tính diệ

Question

Toán Lớp 8:  cho hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC,BD vuông góc với nhau tại O và AC=12cm,AB=8cm.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC a)tính diện tích tứ giác ABCD b)tính diện tích tứ giác AEFC c)tính diện tích đa giác AEFCD MÌNH CẦN GẤP Ạ

truongthanhhung · Answer

Giải đáp:   a) X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;   E l&agrave; trung điểm của AB(gt)   F l&agrave; trung điểm của BC(gt)   Do đ&oacute;: EF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC(Định nghĩa đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   &rArr;EF//AC v&agrave;       E    F    =          A    C       2          EF=AC2   (Định l&iacute; 2 về đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)(1)   X&eacute;t &Delta;ADC c&oacute;   H l&agrave; trung điểm của AD(gt)   G l&agrave; trung điểm của CD(gt)   Do đ&oacute;: HG l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ADC(Định nghĩa đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   &rArr;HG//AC v&agrave;       H    G    =          A    C       2          HG=AC2   (Định l&iacute; 2 về đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)(2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra HG//EF v&agrave; HG=EF   X&eacute;t &Delta;ABD c&oacute;    E l&agrave; trung điểm của AB(gt)   H l&agrave; trung điểm của AD(gt)   Do đ&oacute;: EH l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABD(Định nghĩa đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   &rArr;EH//BD v&agrave;       E    H    =          B    D       2          EH=BD2   (Định l&iacute; 2 về đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   Ta c&oacute;: EH//BD(cmt)   BD&perp;AC(gt)   Do đ&oacute;: EH&perp;AC(Định l&iacute; 2 từ vu&ocirc;ng g&oacute;c tới song song)   Ta c&oacute;: HG//AC(cmt)   EH&perp;AC(Cmt)   Do đ&oacute;: HG&perp;HE(Định l&iacute; 2 từ vu&ocirc;ng g&oacute;c tới song song)   hay            &circ;       E    H    G          =      90      0       EHG^=900      X&eacute;t tứ gi&aacute;c EHGF c&oacute;    HG//EF(cmt)   HG=FE(cmt)   Do đ&oacute;: EHGF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh EHGF c&oacute;            &circ;       E    H    G          =      90      0       EHG^=900   (cmt)   n&ecirc;n EHGF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật)   b) Ta c&oacute;: EFGH l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật(cmt)   n&ecirc;n         S        E    F    G    H        =    E    F    &sdot;    E    H     SEFGH=EF&sdot;EH            &hArr;      S        E    F    G    H        =          A    C       2         &sdot;          B    D       2         =         10      2         &sdot;         8      2         =    5    &sdot;    4    =    20    c      m      2       &hArr;SEFGH=AC2&sdot;BD2=102&sdot;82=5&sdot;4=20cm2      Vậy: Diện t&iacute;ch tứ gi&aacute;c EFGH khi AC=10cm v&agrave; BD=8cm l&agrave; 20cm 2    c) H&igrave;nh chữ nhật EFGH trở th&agrave;nh h&igrave;nh vu&ocirc;ng khi EH=HG   hay AC=BD   Vậy: Khi tứ gi&aacute;c ABCD c&oacute; th&ecirc;m điều kiện AC=BD th&igrave; EFGH trở th&agrave;nh h&igrave;nh vu&ocirc;ng       Lời giải và giải thích chi tiết: