Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD trên AB,BC lấy P,Q sao cho BP = BQ . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến PC . Chứng minh : ΔBHQ đồng dạng ΔC

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình vuông ABCD trên AB,BC lấy P,Q sao cho BP = BQ . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến PC . Chứng minh : ΔBHQ đồng dạng  ΔCHD

cobexinhdep · Answer

Lời giải:    X&eacute;t $ triangle BHC$ v&agrave; $ triangle PHB$ c&oacute;:   $ begin{cases} widehat{BHC} =  widehat{PHB} = 90^ circ   widehat{HBC} =  widehat{HPB} quad  text{(c&ugrave;ng phụ $ widehat{HBP}$)} end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle BHC  backsim  triangle PHB  (g.g)$   $ Rightarrow  dfrac{HC}{HB} =  dfrac{BC}{BP}$   Ta lại c&oacute;: $BP = BQ;    BC = CD$   n&ecirc;n $ dfrac{HC}{HB} =  dfrac{CD}{BQ}$   B&ecirc;n cạnh đ&oacute;:   $ widehat{HBC} =  widehat{HPB} quad  text{(c&ugrave;ng phụ $ widehat{HBP}$)}$   $ widehat{HPB} =  widehat{HCD}$ (so le trong)   Do đ&oacute;:   $ widehat{HBC} =  widehat{HCD}$   hay $ widehat{HBQ} =  widehat{HCD}$   X&eacute;t $ triangle CHD$ v&agrave; $ triangle BHQ$ c&oacute;:   $ begin{cases} dfrac{HC}{HB} =  dfrac{CD}{BQ} quad (cmt)   widehat{HDC} =  widehat{HBQ} quad (cmt) end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle CHD backsim  triangle BHQ  (c.g.c)$