Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho `a^3 + b^3 + c^3 = 3abc` và `a+b+c \ne 0` Tính giá trị của biểu thức: `N = (a^2 + b^2 +c^2 )/(a+b+c)^2`

Tháng Tư 9, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc và a+b+c \ne 0
Tính giá trị của biểu thức: N = (a^2 + b^2 +c^2 )/(a+b+c)^2

Comments ( 2 )

  1. ngoclandiep
    ngoclandiep
    9 Tháng Tư, 2022 at 9:06 sáng
    Reply
    Giải đáp : N = 1/3
    Ta có :
    a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
    => a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = 0
    => a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3 + c^3 – 3a^2 b – 3ab^2 – 3abc = 0
    => [(a+b)^3 + c^3] – 3a^2 b – 3ab^2 – 3abc = 0
    => (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 – ac – bc + c^2) – 3ab(a + b + c) = 0
    => (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 – ac – bc + c^2 – 3ab)
    => (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc) = 0
    Mà a + b + c \ne 0
    Nên a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc = 0
    => 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2ac – 2bc = 2 . 0 = 0
    => (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ac + a^2) = 0
    => (a  – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2 = 0
    Mà (a – b)^2 ≥ 0 ; (b – c)^2 ≥ 0 ; (c – a)^2 ≥ 0
    Nên $\begin{cases} a – b = 0\\b – c = 0\\c – a = 0 \end{cases}$
    => a = b = c
    Vậy N = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{(a + b + c)^2} = \frac{a^2 + a^2 + a^2}{(3a)^2} = \frac{3a^2}{9a^2} = \frac{1}{3}

  2. hothaibinh
    hothaibinh
    9 Tháng Tư, 2022 at 9:06 sáng
    Reply
    a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
    ⇔ (a + b)^3 – 3ab(a + b) + c^3 = 3abc
    ⇔ [(a + b)^3 + c^3] + [-3ab(a + b) – 3abc] = 0
    ⇔ (a + b + c)[(a + b)^2 – c(a + b) + c^2] – 3ab (a + b + c) = 0
    ⇔ (a + b + c)[(a + b)^2 – c(a + b) + c^2 – 3ab] = 0
    ⇔ (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ac) = 0
    Vì: a + b + c $\neq$ 0
    ⇒ a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ac = 0
    ⇔ 2(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ac) = 0
    ⇔ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ac = 0
    ⇔ (a^2 + b^2 – 2ab) + (b^2 – 2bc + c^2) + (a^2 + c^2 – 2ac) = 0
    ⇔ (a – b)^2 + (b – c)^2 + (a – c)^2 = 0
    Mà: (a – b)^2 ≥ 0
    (b – c)^2 ≥ 0 
    (a – c)^2 ≥ 0
    ⇒ $\begin{cases} (a – b)^2 = 0\\(b – c)^2 = 0\\(a – c)^2 = 0 \end{cases}$
    ⇔ $\begin{cases} a – b = 0\\b – c = 0\\a – c = 0\end{cases}$
    ⇔ $\begin{cases} a = b\\b = c\\a = c \end{cases}$
    ⇔ a = b = c
    Ta có:
    $\text{N =}$ $\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{(a + b + c)^2}$
    = $\dfrac{a^2 + a^2 + a^2}{(a + a + a)^2}$
     = $\dfrac{3a^2 }{(3a)^2}$
    = $\dfrac{3a^2 }{9a^2}$
    = 3/9 
    = 1/3
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Linh

About Ái Linh