Toán Lớp 9: Giải phương trình:$x²+4x+7=(x+4)\sqrt{x²+7}^{}$
Giúp mình với………
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Giải phương trình:$x²+4x+7=(x+4)\sqrt{x²+7}^{}$
Giúp mình với………
Comments ( 1 )
\quad x^2 + 4x + 7 = (x+4)\sqrt{x^2 + 7}\\
\text{Đặt}\ t = \sqrt{x^2 + 7},\quad t\geqslant \sqrt 7\\
\Rightarrow t^2 = x^2 + 7\\
\text{Phương trình trở thành:}\\
\quad t^2 + 4x = (x+4)t\\
\Leftrightarrow t^2 -xt + 4x – 4t =0\\
\Leftrightarrow (t – 4)(t – x) =0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 4\\t = x\end{array}\right.\\
\bullet\ \ \text{Với}\ t = 4\ \text{ta được:}\
\quad \sqrt{x^2 + 7} = 4\\
\Rightarrow x^2 + 7 = 16\\
\Leftrightarrow x^2 = 9\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -3\\x = 3\end{array}\right.\\
\bullet\ \ \text{Với}\ t = x\ \text{ta được:}\
\quad \sqrt{x^2 + 7} = x\\
\Leftrightarrow \begin{cases}x\geqslant 0\\x^2 + 7 = x^2\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}x\geqslant 0\\7 = 0\quad \text{(vô lí)}\end{cases}\\
\Leftrightarrow x\in \varnothing\\
\text{Vậy}\ S = \{-3;3\}
\end{array}\)