Toán Lớp 10: Tìm m để pt `x^2+3x+m-5` có 2 nghiệm pb lớn -3. Giúp mình nhanh với-

Question

Toán Lớp 10:  Tìm m để pt x^2+3x+m-5 có 2 nghiệm pb lớn -3. Giúp mình nhanh với....

hatuanlan · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

chauhoangmy98 · Answer

Giải đáp: $m in left(5; dfrac{29}{4} right)$ Lời giải và giải thích chi tiết: $ quad x^2 + 3x + m - 5 = 0$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $ quad Delta> 0$ $ Leftrightarrow 9 - 4(m-5)> 0$ $ Leftrightarrow 29 - 4m > 0$ $ Leftrightarrow m < dfrac{29}{4}$ Khi đó, áp dụng định lý Viète với hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ của phương trình, ta được: $ begin{cases}x_1+x_2 = -3 x_1x_2 = m-5 end{cases}$ Giả sử $x_1< x_2$ Theo đề ta có: $ quad - 3 < x_1 < x_2$ $ Leftrightarrow (x_1+3)(x_2+3)> 0$ $ Leftrightarrow x_1x_2 + 3(x_1+x_2)+ 9 > 0$ $ Leftrightarrow m-5 + 3.(-3)+9 > 0$ $ Leftrightarrow m > 5$ Kết hợp điều kiện có nghiệm, ta được: $ quad 5 < m < dfrac{29}{4}$ Vậy $m in left(5; dfrac{29}{4} right)$