Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC; Dlà điểm đối xứng với M qua N. a) Tứ giác AMCD là hình g

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC; Dlà điểm đối xứng với M qua N. a) Tứ giác AMCD là hình gì?Vì sao? b) Tứ giác ADMB là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vuông.

daithanh · Answer

Gửi cậu ????&zwj;♀️????    $ text{a. Ta c&oacute;: &Delta;ABC c&acirc;n tại A (gt)}$   $ text{m&agrave; AM l&agrave; trung tuyến (M trung điểm BC)}$   $ text{&rarr;AM cũng l&agrave; đường cao (t&iacute;nh chất &Delta; c&acirc;n)}$   $ text{&rarr;$ widehat{M}$=$90^0$}$   $ text{X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMCD c&oacute;:}$   $ text{N l&agrave; trung điểm AC (gt)}$   $ text{N l&agrave; trung điểm MD (D đối xứng M qua N)}$   $ text{&rarr;Tứ gi&aacute;c AMCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (DHNB)}$   $ text{m&agrave; $ widehat{M}$=$90^0$ (cmt)}$   $ text{&rarr;Tứ gi&aacute;c AMCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (DHNB)}$   $ text{b. Ta c&oacute; AMCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (cmt)}$   $ text{&rarr;AD // MC v&agrave; AD=MC (t&iacute;nh chất)}$   $ text{m&agrave; M trung điểm BC (gt)}$   $ text{&rarr;AD // BM v&agrave; AD=BM}$   $ text{X&eacute;t tứ gi&aacute;c ADMB c&oacute;:}$   $ text{AD // BM (cmt)}$   $ text{AD=BM (cmt)}$   $ text{&rarr;Tứ gi&aacute;c ADMB l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (DHNB)}$   $ text{c. Nếu AMCD l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng}$   $ text{th&igrave; AM = MC = CD = AD (ĐN)}$   $ text{&rarr;&Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A th&igrave; AMCD l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng}$   $ text{v&igrave; AM l&agrave; đường trung tuyến }$   $ text{v&agrave; BC l&agrave; cạnh huyền}$   $ text{&rarr;AM = $ frac{1}{2}$BC = MC (t&iacute;nh chất &Delta; vu&ocirc;ng)}$   $ text{Tứ gi&aacute;c AMCD l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng (đ.p.c.m)}$