Toán Lớp 10: cho tam giác abc có AB=5cm, AC=12cm, BC=13cm. gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Phân tích vecto AH theo AB và AC

Question

Toán Lớp 10:  cho tam giác abc có AB=5cm, AC=12cm, BC=13cm. gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Phân tích vecto AH theo AB và AC

thucquyenlan · Answer

Giải đáp:     vec{AH}={144}/{169} vec{AB}+{25}/{169} vec{AC}    Lời giải và giải thích chi tiết:    AB=5cm;AC=12cm;BC=13cm     AB^2+AC^2=5^2+12^2=169     BC^2=13^2=169     =>AB^2+AC^2=BC^2     =>∆ABC vu&ocirc;ng tại A (định l&yacute; Pytago đảo)     =>AB^2=BH.BC (hệ thức lượng)     =>BH={AB^2}/{BC}     =>{BH}/{BC}={AB^2}/{BC^2}={5^2}/{13^2}={25}/{169}     =>BH={25}/{169}BC     V&igrave;  vec{BH}; vec{BC} c&ugrave;ng hướng     => vec{BH}={25}/{169} vec{BC}     ={25}/{169}. ( vec{AC}- vec{AB})     Ta c&oacute;:      vec{AH}= vec{AB}+ vec{BH}     = vec{AB}+{25}/{169} vec{AC}-{25}/{169} vec{AB}     =(1-{25}/{169}) vec{AB}+{25}/{169} vec{AC}     ={144}/{169} vec{AB}+{25}/{169} vec{AC}     Vậy:  vec{AH}={144}/{169} vec{AB}+{25}/{169} vec{AC}