Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC( có AB < AC ) có đường cao AH. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC
a, CM tứ giác AMKN là hình bình hành
b, D đối xứng với H qua M. CM tứ giác ADBH là hình chữ nhật
c, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMKN là hình vuông
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a)⇒ BCNM là hình thang
b) ⇒ AMKN là hình bình hành
c) ⇒ ADBH là hình chữ nhật
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Ta có:
M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của AC (gt)
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN //BC
b)Tương tự ta có:
M là trung điểm của AB (gt)
K là trung điểm của BC (gt)
⇒ MK là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MK // AC
N thuộc AC
nên MK song song với AN (*)
MK=1/2AC
N là trung điểm của AC (gt)
⇒ AN=1/2AC
⇒ MK=AN (**)
Từ (*) và (**)
c)Tứ giác ADBH có:
Hai đường chéo AB và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (M)
⇒ ADBH là hình bình hành
AH ⊥ BC
mà H ∈ BC
⇒ AH vuông góc với BH