Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Giải phương trình $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$

Tháng Ba 24, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Giải phương trình
$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$

Comments ( 2 )

  1. kimoanh34
    kimoanh34
    24 Tháng Ba, 2022 at 2:46 chiều
    Reply
    $\textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$
    \sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}
    ⇔\sqrt{x+3}-2+\sqrt{3x+1}-2=2\sqrt{x}-2+\sqrt{2x+2}-2
    ⇔(x+3-4)/(\sqrt{x+3}+2)+(3x+1-4)/(\sqrt{3x+1}+2)=(4x-4)/(2\sqrt{x}+2)+(2x+2-4)/(\sqrt{2x+2}+2)
    ⇔(x-1)/(\sqrt{x+3}+2)+(3(x-1))/(\sqrt{3x+1}+2)=(4(x-1))/(2\sqrt{x}+2)+(2(x-1))/(\sqrt{2x+2}+2)
    ⇔(x-1)/(\sqrt{x+3}+2)+(3(x-1))/(\sqrt{3x+1}+2)-(4(x-1))/(2\sqrt{x}+2)+(2(x-1))/(\sqrt{2x+2}+2)=0
    ⇔(x-1)(1/(\sqrt{x+3}+2)+3/(\sqrt{3x+1}+2)+4/(2\sqrt{x}+2)+2/(\sqrt{2x+2}+2))=0
    Vì 1/(\sqrt{x+3}+2)+3/(\sqrt{3x+1}+2)+4/(2\sqrt{x}+2)+2/(\sqrt{2x+2}+2)>0
    nên $x-1=0⇔x=1$ $(tm)$
    Vậy $x=1$

  2. ngocle44
    ngocle44
    24 Tháng Ba, 2022 at 2:46 chiều
    Reply
    \sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2} \ (x\ge 0)
    <=>\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}
    <=>(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x})^2=(\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1})^2
    <=>x+3+4x-4\sqrt{x(x+3)}=2x+2+3x+1-2\sqrt{(2x+2)(3x+1)}
    <=>2\sqrt{x(x+3)}=\sqrt{(2x+2)(3x+1)}
    <=>4x(x+3)=(2x+2)(3x+1)
    <=>4x^2+12x=6x^2+8x+2
    <=>2x^2-4x+2=0
    <=>2(x-1)^2=0
    <=>x=1 (nhận)
    Vậy S={1}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Uyên Trâm

About Uyên Trâm