Toán Lớp 7: Cho ΔABC có AB=BC AM là tia phân giác của góc A, M∈BC Chứng minh: a, ΔAMB= ΔAMC b, M là trung điểm của BC

Question

Toán Lớp 7:  Cho ΔABC có AB=BC AM là tia phân giác của  góc A, M∈BC Chứng minh: a,  ΔAMB= ΔAMC                         b, M là trung điểm của BC                          c, AM  ⊥ BC

thucquyenlan · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:      a)   X&eacute;t &Delta;AMB v&agrave;  &Delta;AMC c&oacute;:     AB=AC (gt)     hat{BAM}=hat{CAM} (do AM l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c hat{BAC})     AM l&agrave; cạnh chung     &rArr;&Delta;AMB= &Delta;AMC (c-g-c)     b)      Ta c&oacute;: &Delta;AMB= &Delta;AMC (cmt)     &rArr;CM=BM (2 cạnh tương ứng)     &rArr;M l&agrave; trung điểm BC     c)     X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:     AB=AC (gt)     &rArr;&Delta;ABC c&acirc;n tại A     m&agrave; AM l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c hat{BAC}     &rArr;AM cũng l&agrave; đường cao     &rArr;AM&perp;BC (đpcm)

trucoanh55 · Answer

a)   tam gi&aacute;c AMC c&oacute;:   AM cạch chung   AB=AC (gt)   MB=MC (gt)   =>Tam gi&aacute;c AMB = tam gi&aacute;c AMC (c-g-c)   b) Ta c&oacute; : do &Delta;AMB=&Delta;AMC (c.g.c)   &rArr;&ang;AMB=&ang;AMC=$ frac{180 độ}{2}$ = 90 độ   &rArr;  M l&agrave; trung điểm của BC    c) Theo (a) th&igrave; hai tam gi&aacute;c bằng nhau suy ra g&oacute;c M1 = M2 m&agrave; tổng hai g&oacute;c n&agrave;y bằng 180 o       => M1 = M2 = 90 o    suy ra AM vu&ocirc;ng g&oacute;c với BC