Toán Lớp 6: Cho A = 2 + 22 + 23 + …. + 260. Chứng tỏ rằng 15 là ước của A?

Question

Toán Lớp 6:  Cho A = 2 + 22 + 23 + …. + 260. Chứng tỏ rằng 15 là ước của A?

maianhnhiquynh · Answer

A=2+2^2+2^3+.................+2^60   A=(2+2^2+2^3+2^4)+.......................+(2^57+2^58+2^59+2^60)   A=2.(1+2+2^2+2^3)+..........................+2^57.(1+2+2^2+2^3)   A=2.15+.......................+2^57. 15   A=15.(2+.....................+2^57)   V&igrave; 15vdots15   =>Avdots15   =>15in Ư(A)

dantam45 · Answer

Giải đáp:   15 l&agrave; ước của A.   Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;:   $2+2^2+2^3+2^4=2.(1+2^2+2^3+2^4)=2.15   vdots  15  2^5+2^6+2^7+2^8=2^5. !(1+2^2+2^3+2^4)=2^5.15   vdots  15  2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}=2^9. !(1+2+2^2+2^3)=2^9.15   vdots  15  . !. !.$   $ Rightarrow$ Tổng của 4 số hạng li&ecirc;n tiếp của d&atilde;y th&igrave; chia hết cho 15.   A c&oacute; $(60-1):1+1=60$ số hạng v&agrave; $60   vdots  4$.   $ Rightarrow A   vdots  15$.   Vậy 15 l&agrave; ước của A.