Toán Lớp 9: Cho tam giác `ABC` vuông tại `A , AB = 3`cm ; `BC = 6`cm . Vẽ `( O ) `ngoại tiếp tam giác `ABC` . Đường cao `AH` của tam giác `ABC` cắt

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3cm ; BC = 6cm . Vẽ ( O ) ngoại tiếp tam giác ABC . Đường cao AH của tam giác ABC cắt ( O ) tại D . Vẽ tiếp tuyến của tại D của ( O ) cắt đường thẳng BC tại E . C/ m : EA là tiếp truyến của ( O ) C/m :  $EA^{2}$ = EB . EC

dongoclandiem · Answer

Ta chứng minh được: $ED = EA$ (b&agrave;i trước)   X&eacute;t $ triangle OAE$ v&agrave; $ triangle ODE$ c&oacute;:   $ begin{cases}ED = EA quad (cmt)  OE:   text{cạnh chung}  OA = OD = R end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle OAE =  triangle ODE  (c.c.c)$   $ Rightarrow  widehat{OAE} =  widehat{ODE} = 90^ circ$ (hai g&oacute;c tương ứng)   $ Rightarrow OA perp EA$   $ Rightarrow EA$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$   $ Rightarrow  widehat{BAE} =  widehat{BCA}$ (g&oacute;c tạo bởi tiếp tuyến v&agrave; d&acirc;y cung v&agrave; g&oacute;c nội tiếp c&ugrave;ng chắn $ mathop{AB} limits^{ displaystyle frown}$)   hay $ widehat{BAE} =  widehat{ACE}$   X&eacute;t $ triangle BAE$ v&agrave; $ triangle ACE$ c&oacute;:   $ begin{cases} widehat{E}:   text{g&oacute;c chung}   widehat{BAE} =  widehat{ACE} quad (cmt) end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle BAE backsim  triangle ACE  (g.g)$   $ Rightarrow  dfrac{EA}{EC} =  dfrac{EB}{EA}$   $ Rightarrow EA^2 = EB.EC$