Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=2x^2-4x+5/x^2-2x+2

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=2x^2-4x+5/x^2-2x+2

lanngocha · Answer

Giải đáp:    (Max = 3 )   Lời giải và giải thích chi tiết:    ( begin{array}{l} A =  dfrac{{2{x^2} - 4x + 5}}{{{x^2} - 2x + 2}} =  dfrac{{2 left( {{x^2} - 2x + 2}  right) + 1}}{{{x^2} - 2x + 2}}    = 2 +  dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 2}} = 2 +  dfrac{1}{{{x^2} - 2x + 1 + 1}}    = 2 +  dfrac{1}{{{{ left( {x - 1}  right)}^2} + 1}}   Do:{ left( {x - 1}  right)^2}  ge 0 forall x     to { left( {x - 1}  right)^2} + 1  ge 1     to  dfrac{1}{{{{ left( {x - 1}  right)}^2} + 1}}  le 1     to 2 +  dfrac{1}{{{{ left( {x - 1}  right)}^2} + 1}}  le 3     to Max = 3     Leftrightarrow x - 1 = 0     to x = 1  end{array} )

daithanh · Answer

$  A= dfrac{2x^2-4x+5}{x^2-2x+2}  = dfrac{2x^2-4x+4+1}{x^2-2x+2}  = dfrac{2(x^2-2x+2)}{x^2-2x+2}+ dfrac{1}{x^2-2.x.1+1^2+1}  =2+ dfrac{1}{(x-1)^2+1}$   Do $(x-1)^2 ge 0&forall;x$   $ Rightarrow (x-1)^2+1 ge 1&forall;x   Rightarrow  dfrac{1}{(x-1)^2+1} le dfrac{1}{1}=1&forall;x   Rightarrow A le 2+1=3&forall;x$   Dấu '$=$' xảy ra khi :   $(x-1)^2=0  &hArr; x=1$   Vậy $A_{max}=3&hArr;x=1$