Toán Lớp 10: Cho A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2). CM ABCD là hình vuông

Question

Toán Lớp 10:  Cho A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2). CM ABCD là hình vuông

tuyetnhungthu · Answer

A(7;-3); B(8;4); C(1;5);D(0;-2)   => vec{AB}=(8-7;4+3)=(1;7)    qquad  vec{DC}=(1-0;5+2)=(1;7)    qquad  vec{AD}=(0-7;-2+3)=(-7;1)   => vec{AB}= vec{DC}   =>AB=DC v&agrave; AB//$DC$   =>ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh $(1)$   $  $   Ta c&oacute;:  vec{AB}. vec{AD}=1.(-7)+7.1=0   => vec{AB}$ perp $ vec{AD} (hai vecto vu&ocirc;ng g&oacute;c c&oacute; t&iacute;ch v&ocirc; hướng bằng 0)   => hat{BAD}=90&deg; $(2)$   $  $   Từ (1);(2)=>ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật $(3)$   $  $   AB= sqrt{1^2+7^2}= sqrt{60}=5 sqrt{2}   AD= sqrt{(-7)^2+1^2}= sqrt{50}=5 sqrt{2}   =>AB=AD $(4)$   Từ (3);(4)=>ABCD l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng (đpcm)   _____   (H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; 1 g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   H&igrave;nh chữ nhật c&oacute; hai cạnh kề bằng nhau l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng)