Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho biểu thức `M=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1` a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M b, Tìm giá t

Tháng Ba 22, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho biểu thức M=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Comments ( 1 )

  1. giahan44
    giahan44
    22 Tháng Ba, 2023 at 2:51 chiều
    Reply
    Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:
      a,
    ĐKXĐ: {(a – \sqrt{a} + 1 \ne 0),(\sqrt{a} >  0):}
                    <=> {(a – 2. 1/2 . \sqrt{a} + 1/4 + 3/4 \ne 0),(a > 0):}
                   <=> {((\sqrt{a} – 1/2)^2 + 3/4 \ne 0),(a > 0):}
                    <=> {(a – \sqrt{a} + 1 \ne 0 (luôn đúng)),(a > 0 ):}
    => ĐK: a > 0
    M = {a^2 + \sqrt{a}}/{a – \sqrt{a} + 1} – {2a + \sqrt{a}}/{\sqrt{a}} + 1
    M = {\sqrt{a}^4 + \sqrt{a}}/{a – \sqrt{a} +1} – {\sqrt{a}(2\sqrt{a} + 1)}/{\sqrt{a}} + 1
    M = {\sqrt{a} (\sqrt{a}^3 + 1)}/{a – \sqrt{a} +1} – (2\sqrt{a} + 1) + 1
    M = {\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1)(a – \sqrt{a} + 1)}/{a – \sqrt{a} + 1} – 2\sqrt{a} – 1 + 1
    M = \sqrt{a}(\sqrt{a} + 1) – 2\sqrt{a}
    M = a + \sqrt{a} – 2\sqrt{a}
    M = a – \sqrt{a}
    b,
    M = a – \sqrt{a}
    M = a – 2. 1/2 . \sqrt{a} + 1/4 – 1/4
    M = (\sqrt{a} – 1/2)^2 – 1/4
    Ta có:
    (\sqrt{a} – 1/2 )^2 \ge 0 AA a
    => (\sqrt{a} – 1/2 )^2 – 1/4 \ge – 1/4 AA a
    Dấu “=” xảy ra khi:
    \sqrt{a} – 1/2 = 0
    <=> \sqrt{a} = 1/2
    <=> a = 1/4 ™
    => Vậy: M_{min} = -1/4 <=> a = 1/4

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phương Diễm

About Phương Diễm