Toán Lớp 9: cho biểu thức B=( 1/√x+2 + 7/x-4) : ( √x-1/√x-2 – 1)
a. rút gọn B
b. tìm x để B> 2
c. tìm giá trị lớn nhất của B.
giúp mk vs mk cần gấp lám mn ơi 🙁
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: cho biểu thức B=( 1/√x+2 + 7/x-4) : ( √x-1/√x-2 – 1)
a. rút gọn B
b. tìm x để B> 2
c. tìm giá trị lớn nhất của B.
giúp mk vs mk cần gấp lám mn ơi 🙁
Comments ( 1 )
a)Dkxd:x \ge 0;x \ne 4\\
B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{7}{{x – 4}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 2}} – 1} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt x – 2 + 7}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x – 1 – \left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{\sqrt x – 2}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x – 2}}{{\sqrt x – 1 – \sqrt x + 2}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}}.\dfrac{1}{1}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}}\\
b)B > 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}} – 2 > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 5 – 2\sqrt x – 4}}{{\sqrt x + 2}} > 0\\
\Leftrightarrow 1 – \sqrt x > 0\\
\Leftrightarrow \sqrt x < 1\\
\Leftrightarrow x < 1\\
Vay\,0 \le x < 1\\
c)B = \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\sqrt x + 2 + 3}}{{\sqrt x + 2}}\\
= 1 + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}}\\
\sqrt x + 2 \ge 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} \le \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} \le \dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow 1 + \dfrac{3}{{\sqrt x + 2}} \le 1 + \dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow B \le \dfrac{5}{2}\\
\Leftrightarrow GTLN:B = \dfrac{5}{2}\,khi:x = 0
\end{array}$