Toán Lớp 8: Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC) . Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tứ giác ABMO là hình gì? Vì sao?
c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?
chú ý chụp ảnh nha
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a.
Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90o
Ta lại có: IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ AC tại F.
⇒ ∠E = 90o, ∠F = 90o
Xét tứ giác IFCE ta có: ∠C = ∠E = ∠F = 90o
⇒ Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
b.
Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật nên IF = CE và IF // CE.
Vì H là điểm đối xứng của I qua F nên IF = HF và H, F, I thẳng hàng.
⇒ CE = HF và CE // HF
⇒ Tứ giác CHFE là hình bình hàng (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c.
*) Chứng minh A, G, E thẳng hàng
Giả sử BF ∩ CI = {G}
Xét tam giác ABC ta có:
IA = IB
IF // BC
⇒ F là trung điểm AC.
Tương tự, E là trung điểm của BC
⇒ BF là đường trung tuyến của ΔABC; AE là là đường trung tuyến của ΔABC
Mà CI là là đường trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = {G}
⇒ G là trọng tâm của ΔABC
⇒ A, G, E thẳng hàng (1)
*) Chứng minh A, O, E thẳng hàng
Ta có:
Mà O là trung điểm của IF nên O là trung điểm của AE.
⇒ A, O, E thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, O, G thẳng hàng.
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: