Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh với 2 số dương x,y ta có: 1/(x+y) ≤ 1/4 ( 1/x + 1/y)

Home/ Toán Lớp 8: Chứng minh với 2 số dương x,y ta có: 1/(x+y) ≤ 1/4 ( 1/x + 1/y)

Toán Lớp 8: Chứng minh với 2 số dương x,y ta có: 1/(x+y) ≤ 1/4 ( 1/x + 1/y)

Tháng Hai 7, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh với 2 số dương x,y ta có: 1/(x+y) ≤ 1/4 ( 1/x + 1/y)

Comments ( 2 )

  1. truongthanhhung
    truongthanhhung
    7 Tháng Hai, 2023 at 9:52 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    1/(x+y)<=1/4(1/x+1/y)
    <=>4/[x+y]<=1/x+1/y
    <=>[x+y]/[xy]>=4/[x+y]
    <=>(x+y)^2>=4xy
    <=>(x-y)^2>=0 (luôn đúng)
    =>ĐPCM 

  2. buithaianh98
    buithaianh98
    7 Tháng Hai, 2023 at 9:52 chiều
    Reply
    $\quad \dfrac{1}{x+y}\leqslant \dfrac14\left(\dfrac1x +\dfrac1y\right)$
    $\Leftrightarrow \dfrac{4}{x+y}\leqslant \dfrac{x+y}{xy}$
    $\Leftrightarrow 4xy \leqslant (x+y)^2$
    $\Leftrightarrow 4xy \leqslant x^2 + 2xy + y^2$
    $\Leftrightarrow x^2 – 2xy + y^2 \geqslant 0$
    $\Leftrightarrow (x-y)^2 \geqslant 0$ (luôn đúng)
    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x = y$
    Vậy $\dfrac{1}{x+y}\leqslant \dfrac14\left(\dfrac1x +\dfrac1y\right),\quad \forall x;y> 0$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Lâm

About Thái Lâm