Toán Lớp 8: Tìm các số thực a,b,C biết a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2=27 -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Tìm các số thực a,b,C biết a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2=27

Phước Bình Tháng Hai 6, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tìm các số thực a,b,C biết a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2=27

Comments ( 1 )

minhhaanh
6 Tháng Hai, 2023 at 11:23 chiều

Reply

Gửi bạn:

Ta có:

$3.(a^2+b^2+c^2)=3.27=81=9^2$

Mà: $a+b+c=9$

$⇒3.(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2$

$⇒3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

$⇒3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2ac-2bc=0$

$⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0$

$⇒(a^2-2ac+c^2)+(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0$

$⇒(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2=0$

Vì: $(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2≥0$

$⇒$ $\begin{cases} (a-c)^2=0\\(a-b)^2=0\\(b-c)^2=0 \end{cases}$

$⇒$ $\begin{cases} a=c\\a=b\\b=c \end{cases}$

$⇒$ $a=b=c$

Lại có: $a+b+c=9$

$⇒3a=9$

$⇒a=3$

$⇒a=b=c=3$

Leave a reply

About Phước Bình