Toán Lớp 8: giúp tôi vs: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x^2-4x+1/x^2 (x khác 0)

Question

Toán Lớp 8:  giúp tôi vs: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x^2-4x+1/x^2 (x khác 0)

kymmailien · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: M=(x^2-4x+1)/x^2 =x^2/x^2-(4x)/x^2+1/x^2 =1-4/x+1/x^2 =1/x^2-2 . 1/x . 2+4-3 =(1/x-2)^2-3 Nhận xét: (1/x-2)^2 >=0 forall x => (1/x-2)^2 -3 >= -3 forall x Dấu = xảy ra khi: (1/x-2)^2=0 <=> 1/x-2=0 <=> 1/x=2 <=> x=1/2 Vậy M_min=-3 tại x=1/2

mytamhoang · Answer

Giải đáp:    ( min M = - 3 Leftrightarrow x=   dfrac12 )    Lời giải và giải thích chi tiết:    ( begin{array}{l}  quad M =  dfrac{x^2- 4x + 1}{x^2}    to M =  dfrac{4x^2  -4x + 1 - 3x^2}{x^2}    to M =  dfrac{(2x- 1)^2}{x^2} - 3    text{Ta c&oacute;:}    quad  begin{cases}(2x - 1)^2 geqslant 0  x^2 >0 end{cases} quad  forall x ne 0    to  dfrac{(2x- 1)^2}{x^2} geqslant 0    to  dfrac{(2x- 1)^2}{x^2} - 3  geqslant -3    text{Hay}    M geqslant -3    text{Dấu = xảy ra khi v&agrave; chỉ khi}  2x - 1 = 0 Leftrightarrow x =  dfrac12    text{Vậy}   min M = - 3 Leftrightarrow x=   dfrac12  end{array} )