Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MN=MC
a) Chứng minh BN=AC
b) Trên tia đối của tia BN lấy điểm E sao cho BN=BE. Chứng minh AB=EC
c) Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh A, E, F thẳng hàng
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a.Xét ΔMBN,ΔMACΔMBN,ΔMAC có:
MA=MBMA=MB vì MM là trung điểm BABA
ˆNMB=ˆAMCNMB^=AMC^ (đối đỉnh)
MN=MCMN=MC
→ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)→ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
→ˆMNB=ˆMCA→MNB^=MCA^
→BN//AC→BN//AC
b.Từ câu a →AC=BN→AC=BN
Ta có BN//AC→AC//BE→ˆEAC=ˆAEBBN//AC→AC//BE→EAC^=AEB^
Xét ΔABE,ΔECAΔABE,ΔECA có:
Chung AEAE
ˆAEB=ˆEACAEB^=EAC^
BE=ACBE=AC
→ΔABE=ΔECA(c.g.c)→ΔABE=ΔECA(c.g.c)
→AB=EC→AB=EC
c.Ta có AC//BE→ˆACB=ˆCBE→ˆACF=ˆFBEAC//BE→ACB^=CBE^→ACF^=FBE^
Xét ΔACF,ΔBEFΔACF,ΔBEF có:
FB=FCFB=FC vì FF là trung điểm BCBC
ˆACF=ˆEBFACF^=EBF^
AC=BEAC=BE
→ΔACF=ΔEBF(c.g.c)→ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
→ˆAFC=ˆBFE→AFC^=BFE^
→A,F,E→A,F,E thẳng hàng
Xin 5 sao mới chép mạng về
