Toán Lớp 7: Cho x,y,z x^2=y.z,y^2=x.z,z^2=x.y

Question

Toán Lớp 7:  Cho x,y,z   x^2=y.z,y^2=x.z,z^2=x.y                                                                                                                                                       C/m:x=y=z

tuenhioanh · Answer

Giải đáp: x = y = z Lời giải và giải thích chi tiết: Cộng 2 vế của 3 giả thiết, ta được x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + zx <=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0 <=> 1/2 ((x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2) = 0 <=> x = y = z

huyenmi76 · Answer

$  $   Ta chứng minh : (a-b)^2=a^2-2ab+b^2   (a-b)^2   =(a-b)(a-b)   =a(a-b)-b(a-b)   =a^2-ab-ab+b^2   =a^2-2ab+b^2   ->đpcm   Trở lại b&agrave;i :   x^2=yz   y^2=xz   z^2=xy   ->x^2+y^2+z^2=yz+xz+xy   -> 2x^2+2y^2+2z^2-2yz-2xz-2xy=0   ->(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0   ->(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0   Do (x-y)^2 ge 0,(y-z)^2 ge 0,(x-z)^2 ge 0   ->(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2 ge 0   Dấu '=' xảy ra khi :   x-y=0,y-z=0,x-z=0   ->x=y=z