Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: $\begin{cases} \sqrt{x+y}(\sqrt{y}+1)= \sqrt{x^2+y^2}+2\\2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=x^2+4y-4\end{cases}$

Home/ Toán Lớp 9: $\begin{cases} \sqrt{x+y}(\sqrt{y}+1)= \sqrt{x^2+y^2}+2\\2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=x^2+4y-4\end{cases}$

Toán Lớp 9: $\begin{cases} \sqrt{x+y}(\sqrt{y}+1)= \sqrt{x^2+y^2}+2\\2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=x^2+4y-4\end{cases}$

Tháng Mười Hai 15, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: $\begin{cases} \sqrt{x+y}(\sqrt{y}+1)= \sqrt{x^2+y^2}+2\\2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=x^2+4y-4\end{cases}$

Comments ( 1 )

  1. chauhoangmy98
    chauhoangmy98
    15 Tháng Mười Hai, 2022 at 12:14 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     (x,y)=(2;2)
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt: $\begin{cases}\sqrt{x+y}(\sqrt{y}+1)=\sqrt{x^2+y^2}+2(1)\\ 2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=x^2+4y-4(2)\\\end{cases}$
     Xét (2):
    2x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=x^2+4y-4$(*)$
    Điều kiện: x, y\ge 1, do x,y >0 nên:
    Áp dụng BĐT Cô – si, ta có:
    $\begin{cases}2x\sqrt{y-1}=x\sqrt{4(y-1)}\leq \dfrac{x^2+4y-4}{2}(3)\\2y\sqrt{x-1}=y\sqrt{4(x-1)}\leq \dfrac{y^2-4x-4}{2}(4)\\\end{cases}$
    Dấu ”=” xảy ra khi: $\begin{cases}x=\sqrt{4y-4}\\y=\sqrt{4x-4}\\\end{cases}$=> x=y
    Thế (3) và (4) vào (**) được:
    \frac{x^2+4y-4+y^2-4x-4}{2}\ge x^2+4y-4
    <=>x^2+4y+4x-8+y^2\ge 2x^2+8y-8
    <=>y^2-x^2+4x-4y\ge 0
    <=>-(x-y)(x+y)+4(x-y)\ge 0
    <=>(x-y)(4-x-y)\ge 0
    =>(x-y)(4-x-y)=0 khi x=y ( luôn đúng)
    Thế x=y vào (1) được:
    \sqrt{2x}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{2x^2}+2
    <=>\sqrt{2x^2}+\sqrt{2x}=\sqrt{2x^2}+2
    <=>\sqrt{2x}=2
    <=>2x=4
    => x=y=2(tm)
    Vậy (x,y)=(2;2)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Triều Nguyệt

About Triều Nguyệt