Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax, By lấy hai điể

Tháng Mười Hai 13, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa
nửa đường tròn. Trên Ax, By lấy hai điểm theo thứ tự là M, N sao cho MON = 900
. Gọi I là trung điểm của
MN. Chứng minh rằng:
a) AB là tiếp tuyến của đường tròn (I; IO);
b) MO là tia phân giác của
AMN

c) MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

Comments ( 1 )

  1. mocmien87
    mocmien87
    13 Tháng Mười Hai, 2022 at 9:34 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) AM////BN (cùng \botAB)
    =>AMNB là hình thang vuông 
    Hình thang AMNB có:
    O là trung điểm của AB
    I là trung điểm của MN $\text{(gt)}$
    =>IO là đường trung bình của hình thang AMNB
    =>IO ////AM////BN (tính chất đường trung bình của hình thang)
    Mà AM\botAB;BN\botAB nên:
    =>IO\botAB (1)
    \triangleMON vuông tại O có OI là trung tuyến:
    =>IO=IM=IN=(MN)/2 (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông) (2)
    Từ (1) và (2) ta suy được: AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO) (đpcm)
    b) Ta có:
    IO=IM (cmt)
    =>\triangleIOM cân tại I
    =>\hat{IOM}=\hat{IMO} (tính chất tam giác cân) (3)
    Do IO ////AM (cmt) nên:
    =>\hat{IOM}=\hat{AMO} (sole trong) (4)
    Từ (3) và (4) ta suy được: \hat{IMO}=\hat{AMO} (=\hat{IOM})
    =>OM là tia phân giác của \hat{AMN} (đpcm)
    c) Kẻ OK\botMN (K\inMN) (a)
    Xét \triangleAMO và \triangleKMO có:
    \hat{OAM}=\hat{OKM}=90^0
    \hat{AMO}=\hat{KMO} (cmt)
    =>\triangleAMO=\triangleKMO (cạnh huyền – góc nhọn)
    =>OA=OK (hai cạnh tương ứng) (b)
    Từ (a) và (b) ta suy được: MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB (đpcm)

    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-o-r-duong-kinh-ab-ve-cac-tiep-tuyen-a-by-ve-nua-mat-phang-bo-ab-ch

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kiều Nguyệt

About Kiều Nguyệt