Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho ΔABC có trung tuyến AD . Một đường thẳng d // AD cắt AB tại E , AC tại F . Chứng minh : `(BE)/(AB) + (CF)/(AC)=2`

Tháng Mười Hai 13, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho ΔABC có trung tuyến AD . Một đường thẳng d // AD cắt AB tại E , AC tại F . Chứng minh : (BE)/(AB) + (CF)/(AC)=2

Comments ( 2 )

  1. diepbich93
    diepbich93
    13 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:44 sáng
    Reply
    Giả sử EF∩BC=H
    Áp dụng định lý Ta – lét vào ΔADC và ΔBEI ta có :
    *) AD////(EH
    -> (BE)/(BA) = (BH)/(BD) (1)
    *) AD////FH 
    -> (CF)/(CA) = (CH)/(CD)
    Mà AD là trung tuyến -> D là trung điểm CB
    -> BD = CD
    -> (CF)/(CA) = (CH)/(CD) = (CH)/(BD) (2)
    Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : 
    (BE)/(BA) + (CF)/(CA) = (BH)/(BD) + (CH)/(BD) = (BH+CH)/(BD) = (BC)/(BD) = 2 (đpcm)
     

    toan-lop-8-cho-abc-co-trung-tuyen-ad-mot-duong-thang-d-ad-cat-ab-tai-e-ac-tai-f-chung-minh-be-ab

  2. mytamhoang
    mytamhoang
    13 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:44 sáng
    Reply
    Gọi $K$ là giao điểm của $d$ và $BC$
    Ta có:
    $AD//EK$
    $\Rightarrow \dfrac{BE}{AB}={BK}{BD}$
    $\Rightarrow \dfrac{BE}{AB}=\dfrac{BK}{\dfrac12BC}$
    $\Rightarrow \dfrac{BE}{AB}=\dfrac{2BK}{BC}$
    $AD//FK$
    $\Rightarrow \dfrac{CF}{AC}=\dfrac{CK}{CD}$
    $\Rightarrow \dfrac{CF}{AC}=\dfrac{CK}{\dfrac12BC}$
    $\Rightarrow \dfrac{CF}{AC}=\dfrac{2CK}{BC}$
    Ta được:
    $\dfrac{BE}{AB} +\dfrac{CF}{AC}$
    $=\dfrac{2BK}{BC} +\dfrac{2CK}{BC}$
    $=\dfrac{2(BK+CK)}{BC}$
    $=\dfrac{2BC}{BC}$
    $= 2$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hường

About Thanh Hường