Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A có AB< AC. đường cao AH. Có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC. CM::

Tháng Mười Hai 12, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A có AB< AC. đường cao AH. Có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC. CM:: 1) DEFB là hình gì? vì sao? 2) DEFH là hình thang cân 3) tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADFE là hình vuông 4) Với giả thiết như trên và tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tứ giác ADFE biết độ dài cạnh AB= 6cm, BC = 10cm

Comments ( 2 )

  1. tongtung
    tongtung
    12 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:54 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     a) Xét triangleABC có: 
    BF=FC ( F là trung điểm của BC )
    AE=EC ( E là trung điểm của AC )
    =>FE là đường trung bình của triangleABC
    => $FE//AB$
    Hay $FE//DB$(1)
    Xét triangleABC có: 
    DB=DB ( D là trung điểm của AB )
    AE=EC ( E là trung điểm của AC )
    =>DE là đường trung bình của triangleABC
    => $DE//BC$
    Hay $DE//BF$ (2)
    Từ (1) và (2) =>DEFB là hình bình hành
    $\\$
    b)  Xét triangleBHA vuông tại H có:
    HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB ( DB=DA )
    =>HD=BD
    Mà FE=BD ( DEFB là hình bình hành )
    =>HD=FE
    Xét tứ giác DEFH có:
    $HF//DE$ $(BC//DE)$
    =>DEFH là hình thang
    Lại có: HD=FE $(cmt)$
    =>DEFH là hình thang cân
    $\\$
    c) Vì triangleABC vuông tại A
    =>AB⊥AC;\hat{BAC}=90^{o} 
    Mà $DF//AC;FE//AB$ $(cmt)$
    =>DF⊥AB;FE⊥AC
    =>\hat{FDA}=90^{o};\hat{FEA}=90^{o}
    Xét tứ giác ADFE có:
    \hat{FDA}=\hat{BAC}=\hat{FEA}=90^{o} 
    =>ADFE là hình chữ nhật
    Để ADFE là hình vuông
    <=>AD=AE
    Mà AD=1/2AB;AE=1/2AC
    <=>AB=AC
    <=>triangleABC vuông cân tại A
    Vậy triangleABC vuông cân tại A để ADFE là hình vuông
    $\\$
    d) Ta có:
    AD=1/2AB=1/2 .6=3(cm)
    Xét triangleABC vuông tại A có:
    BC^2=AB^2+AC^2 (Py-ta-go) 
    <=>AC^2=BC^2-AB^2
    <=>AC^2=10^2-6^2
    <=>AC^2=100-36
    <=>AC^2=64
    <=>AC=8(cm)
    Lại có: AE=1/2AC=1/2 .8=4(cm)
    Vậy S_{ADFE}=AD.AE=3.4=12(cm^2)

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-ab-ac-duong-cao-ah-co-d-la-trung-diem-cua-ab-e-la-tru

  2. ngoclanhoa
    ngoclanhoa
    12 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:54 chiều
    Reply
    Gửi bạn:
    $a,$ $D$ là trung điểm của $AB$
    $E$ là trung điểm của $AC$
    $⇒$ $DE$ là đường trung bình $ΔABC$
    $⇒$ $DE//BC,DE=\dfrac{1}{2}.BC$
    Mà: $F$ là trung điểm của $BC$
    $⇒$ $DE//FB,DE=FB=\dfrac{1}{2}.BC$
    $⇒$ $DEFB$ là hình bình hành
    $2,$ Vì: $DE//BC$
    $⇒DE//HF(F,H∈BC)$
    $⇒$ $DEHF$ là hình thang
    $DF$ là đường trung bình $ΔABC$
    $⇒$ $DF=\dfrac{1}{2}.AC$
    Xét $ΔAHC$ vuông tại $H$ có:
    $HE$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AC$
    $⇒$ $HE=\dfrac{1}{2}.AC$
    $⇒$ $HE=DF$
    Lại có: $HE,DF$ là hai đường chéo của hình thang $DEFH$
    $⇒$ $DEFH$ là hình thang cân
    $c,$ Xét tứ giác $ADFE$ có:
    $AB⊥AC⇒\widehat{DAE}=90^o$
    $DF⊥AB(DF//AC)⇒\widehat{FDA}=90^o$
    $FE⊥AC(FE//AB)⇒\widehat{FEA}=90^o$
    $⇒$ $ADFE$ là hình chữ nhật
    Nếu $ADFE$ là hình vuông
    $⇒$ $AD=AE$
    Mà: $D$ là trung điểm của $AB$
    $⇒$ $AD=\dfrac{1}{2}.AB$
    $E$ là trung điểm của $AC$
    $⇒$ $AE=\dfrac{1}{2}.AC$
    Lại có: $AD=AE$
    $⇒$ $AB=AC$
    $⇒$ $ΔABC$ cân tại $A$
    $\widehat{BAC}=90^o$
    $⇒$ $ΔABC$ vuông cân tại $A$
    $d,$ Độ dài cạnh $AC$ là:
    $AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=8^2$ $(Pi-ta-go)$
    $⇒AC=8(cm)$
    $D$ là trung điểm của $AB$
    $⇒$ $AD=\dfrac{1}{2}.6=3(cm)$
    $E$ là trung điểm của $AC$
    $⇒$ $AE=\dfrac{1}{2}.8=4(cm)$
    $⇒$ $S_{ADFE}=AD.AE=3.4=12(cm^2)$
    Vậy $S_{ADFE}=12(cm^2)$

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-ab-ac-duong-cao-ah-co-d-la-trung-diem-cua-ab-e-la-tru

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Nhi

About Quỳnh Nhi