Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại I.

Question

Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại I.

Nhi Tháng Mười Hai 12, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại I.
a) Vẽ OI cắt AC tại H. Chứng minh OI vuông góc với AC tại H.
b) Cho BC = 18 cm, OH = 5,4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng OI, AI.
c) OI cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI.

lanminhngoc · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) theo giả thiết, ta c&oacute; IA, IC l&agrave; hai tiếp tuyến của đường tr&ograve;n đi qua I.   Suy ra IO vu&ocirc;ng g&oacute;c với AC theo t&iacute;nh chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tr&ograve;n   b) Tam gi&aacute;c OIH vu&ocirc;ng tại C theo hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng ta c&oacute;:   $BC^2=OH times OI    Rightarrow OI= cfrac{9^2}{5,4}=15$   Tam gi&aacute;c OAI vu&ocirc;ng tại A n&ecirc;n:   $AI= sqrt{IH times OI}  = sqrt{(15-5,4) times 15}=12$   c) Ta c&oacute;:    $ widehat{KCH}+ widehat{HKC}=90^o$   $ widehat{ICK}+ widehat{KCO}=90^o$   M&agrave; $ widehat{OKC}= widehat{KCO}$   Suy ra: $ widehat{KCH}= widehat{ICK}$   Suy ra CK l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c của tam gi&aacute;c ICA