Toán Lớp 8: Cho tam giác MNP vuông tại M,MN=3cm,MP=4cm.Gọi D là trung điểm NP,E đối xứng M qua D,F là trung điểm MN,I đối xứng D qua F: a)Tính NP,

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác MNP vuông tại M,MN=3cm,MP=4cm.Gọi D là trung điểm NP,E đối xứng M qua D,F là trung điểm MN,I đối xứng D qua F:  a)Tính NP,MD  b)Chứng minh MNEP là hình chữ nhật c) Chứng minh IDPM là hình bình bình hành  d) Chứng minh IDMN là hình thoi

cattien · Answer

Giải đáp:   a) $NP=5cm, MD=2,5cm$   b) Tứ gi&aacute;c MNEP l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   c) Tứ gi&aacute;c IDPM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   d) Tứ gi&aacute;c IDMN l&agrave; h&igrave;nh thoi   Lời giải và giải thích chi tiết:   a)   X&eacute;t $ triangle MNP$ vu&ocirc;ng tại M:   $MN^2+MP^2=NP^2$ (định l&iacute; Pytago)   $ to NP= sqrt{MN^2+MP^2}= sqrt{3^2+4^2}=5cm$   V&igrave; MD l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền NP   $ to MD= dfrac{NP}{2}= dfrac{5}{2}=2,5cm$   b)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c MNEP:   D l&agrave; trung điểm của NP (gt)   D l&agrave; trung điểm của ME (gt)   $ to$ Tứ gi&aacute;c MNEP l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)   M&agrave; $MN bot MP$ (gt)   $ to$ Tứ gi&aacute;c MNEP l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   c)   X&eacute;t $ triangle MNP$:   F l&agrave; trung điểm của MN (gt)   D l&agrave; trung điểm của NP (gt)   $ to$ FD l&agrave; đường trung b&igrave;nh của $ triangle MNP$   $ to FD//MP to ID//MP$   $FD= dfrac{1}{2}MP$   m&agrave; $FD= dfrac{1}{2}ID$ (gt)   $ to MP=ID$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c IDPM:   $ID//MP$ (cmt)   $ID=MP$ (cmt)   $ to$ Tứ gi&aacute;c IDPM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (2 cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau)   d)   Ta c&oacute;: $FD//MP$ (cmt)   M&agrave; $MP bot MN$ (gt)   $ to FD bot MN to ID  bot MN$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c IDMN:   F l&agrave; trung điểm của MN (gt)   F l&agrave; trung điểm của ID (gt)   $ to$ Tứ gi&aacute;c IDMN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)   Lại c&oacute;: $ID bot MN$ (cmt)   $ to$ Tứ gi&aacute;c IDMN l&agrave; h&igrave;nh thoi