Toán Lớp 9: tìm các số hữu tỉ x,y thỏa mãn : \sqrt{x}-2\sqrt{y}=2\sqrt{2-\sqrt{3}}
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: tìm các số hữu tỉ x,y thỏa mãn : \sqrt{x}-2\sqrt{y}=2\sqrt{2-\sqrt{3}}
Comments ( 1 )
Giải đáp: $ x = 6; y = \dfrac{1}{2}$
Lời giải và giải thích chi tiết:
ĐKXĐ $: x; y >= 0$
$ \sqrt{x} – 2\sqrt{y} = 2\sqrt{2 – \sqrt{3}} > 0$
$ <=> x – 4\sqrt{xy} + 4y = 4(2 – \sqrt{3}) (\sqrt{x} > 2\sqrt{y})$
$ <=> x + 4y – 8 = 4(\sqrt{xy} – \sqrt{3}) (*)$
Vì $x; y$ hữu tỷ mà $\sqrt{3} $ là số vô tỷ
$=> \sqrt{xy} $ là số vô tỷ
$ (*) <=> x + 4y – 8 = \sqrt{xy} – \sqrt{3} = 0$
$ <=> x + 4y = 8; xy = 3$
$ <=> x = 8 – 4y; (8 – 4y)y = 3$
$ <=> x = 8 – 4y; 4y^{2} – 8y + 3 = 0$
$ <=> x = 8 – 4y ; (2y – 2)^{2} = 1$
$ <=> x = 8 – 4y; 2y – 2 = – 1; 1$
$ <=> x = 8 – 4y; y = \dfrac{1}{2}; y = \dfrac{3}{2}$
$ <=> x = 6; y = \dfrac{1}{2}$ (TM) (loại $ x = 2; y = \dfrac{3}{2})$