Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với AB.
Gọi D là giao điểm của BM và CN. Chứng minh rằng:
a. MB = NC
b. MD = ND
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng.
cần vẽ hình nhé
Leave a reply
Comments ( 2 )
a, Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACN$ có:
\hat{A}: chung
AB=AC (gt)
\hat{AMB} = \hat{ANC}=90^o
-> $\triangle ABM=\triangle ACN(CH-GN)$
b, Do $\triangle ABM=\triangle ACN(cmt)$
-> AM=AN (2 cạnh tương ứng)
Xét $\triangle AMD$ và $\triangle AND$ có:
\hat{AMD}=\hat{AND}=90^o
AD: chung
AM=AN (cmt)
-> $\triangle AMD = \triangle AND (CH-CGV)$
-> MD = ND (2 cạnh tương ứng)
c, Xét $\triangle ABC$ có: $\begin{cases} BM⊥AC\\CN⊥AB\\ BM ∩ CN = {D}\end{cases}$
-> D là trực tâm của $\triangle ABC$
-> AD ⊥ BC
Mặt khác, có: $\triangle ABC$ cân tại A, AE là đường trung tuyến
-> AE đồng thời là đường cao
-> AE ⊥ BC
-> 3 điểm A, D, E thẳng hàng
a,
\triangle AMB và \triangle ANC có :
hat{AMB}=hat{ANC}=90^o
AB=AC
hat{A} chung
->\triangle AMB=\triangle ANC (ch-gn)
->MB=NC
b,
\triangle AMB=\triangle ANC
->AN=AM
\triangle AND và \triangle AMD có :
hat{AND}=hat{AMD}=90^o
AD chung
AM=AN
->\triangle AND=\triangle AMD (ch-cgv)
-> DM=DN
c,
\triangle ABC cân tại A có AE là đường trung tuyến
->AE là đường cao
->AE\bot BC (1)
\triangle ABC có : BM,CN là đường cao, D=BM∩CN
-> D là trực tâm
->AD là đường cao
->AD\bot BC(2)
(1)(2)-> A,D,E thẳng hàng