Toán Lớp 8: tìm GTLN của B= 7-3a-6b+ab-a^2-b^2

Question

Toán Lớp 8:  tìm GTLN của B= 7-3a-6b+ab-a^2-b^2

haiyemy · Answer

Giải đáp:    $max_A=28  Leftrightarrow   left { begin{array}{l} a=-4  b=-5 end{array}  right..$    Lời giải và giải thích chi tiết:   $B= 7-3a-6b+ab-a^2-b^2   =-a^2+ab-3a-b^2-6b+7   =- dfrac{1}{4} left(4a^2-4ab+12a+4b^2+24b-28 right)   =- dfrac{1}{4} left(4a^2-4ab+b^2+12a+3b^2+24b-28 right)   =- dfrac{1}{4} left((2a-b)^2+12a+3b^2+24b-28 right)   =- dfrac{1}{4} left((2a-b)^2+12a-6b+3b^2+30b-28 right)   =- dfrac{1}{4} left((2a-b)^2+6(2a-b)+9+3b^2+30b+75-112 right)   =- dfrac{1}{4} left((2a-b+3)^2+3(b^2+10b+25)-112 right)   =- dfrac{1}{4} left((2a-b+3)^2+3(b+5)^2-112 right)   =- dfrac{1}{4}(2a-b+3)^2- dfrac{3}{4}(b+5)^2+28  le 28    forall   a,b$   Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow   left { begin{array}{l} 2a-b+3=0  b+5=0 end{array}  right.  Leftrightarrow   left { begin{array}{l} a= dfrac{b-3}{2}  b=-5 end{array}  right. Leftrightarrow   left { begin{array}{l} a=-4  b=-5 end{array}  right.$    Vậy $max_A=28  Leftrightarrow   left { begin{array}{l} a=-4  b=-5 end{array}  right..$