Toán Lớp 6: Chứng minh với mọi số tự nhiên N , hai số 2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Question

Toán Lớp 6:  Chứng minh với mọi số tự nhiên N , hai số 2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

giangnguyen33 · Answer

Gọi ƯCLN( 2n + 1 ; 2n + 3 ) = d   &rArr; 2n + 1 vdots d        2n + 3 vdots d   &rArr; ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 )vdots d   &rArr; 2 vdots d   &rArr; d &isin; Ư( 2 ) = { 1 ; 2 ; - 1 ; - 2 }   M&agrave; 2n + 1 l&agrave; số lẻ n&ecirc;n 2n + 1  cancel{vdots} 2 , 2n + 1  cancel{vdots} - 2   &rArr; d &isin; { 1 ; - 1 }   V&igrave; cần t&igrave;m số d lớn nhất &rArr; d = 1   &rArr; 2n + 1 v&agrave; 2n + 3 l&agrave; 2  số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau ( Điều phải chứng minh )

ngocle44 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Gọi ƯCLN(2n+1; 2n+3) l&agrave; d     &rArr;2n+1 vdotsd; 2n+3 vdotsd     &rArr;(2n+3)-(2n+1) vdotsd     &rArr;2n+3-2n-1 vdotsd     &rArr;2 vdotsd     &rArr;d&isin;Ư(2)={1; 2}     Nhưng v&igrave; 2n+1 v&agrave; 2n+3 l&agrave; hai số lẻ li&ecirc;n tiếp với AAn&isin;N     &rArr;d=1     Vậy hai số 2n+1 v&agrave; 2n+3 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau