Toán Lớp 12: 2. BÀI TOÁN ĐẾM HÌNH HỌC.
Bài toán 1. Cho đa giác cî
n
đỉnh. Xét tam giác có
3
đỉnh là
3
đỉnh của đa giác
 Cî đòng
1
cạnh chung với đa giác
n n 4   
 Cî đòng
2
cạnh chung với đa giác
n
 Không có cạnh chung với đa giác
 
3 C n n n 4 n   
Bài toán 2. Cho đa giác đều có
2n
đỉnh.
Số tam giác vuông có
3
đỉnh là
3
đỉnh của đa giác là
n 2n 2   
Bài toán 3. Cho đa giác đều có
n
đỉnh. Số tam giác tñ được tạo thành từ
3
trong
n
đỉnh
của đa giác là
2
n 2
2
2
n 1
2
n 2k n.C
n 2k 1 n.C


   


  

Bài toán 4. Cho đa giác đều có
n
đỉnh. Số tam giác nhọn được tạo thành từ
3
trong
n
đỉnh của đa giác
3
  Cn
(số tam giác tù + số tam giác vuông).
Bài toán 5. Cho đa giác đều có
n
đỉnh. Công thức tổng quát tính số tam giác tù:
 Nếu
n
chẵn
2
n 2
2
 n.C 
 Nếu
n
lẻ
2
n 1
2
 n.C 
Bài toán 6. Cho đa giác cî
n
đỉnh. Xét tứ giác có
4
đỉnh là
4
đỉnh của đa giác
 Cî đòng
1
cạnh chung với đa giác
 
2
n C n 5 A n 4        
 Cî đòng
2
cạnh chung với đa giác
 
n n 5  
n n 5 B
2

  
 Cî đòng
3
cạnh chung với đa giác
n C
 Không có cạnh chung với đa giác
 
4 C A B C n   
Và ta có thể chứng minh được
 
4 3
n n 5
n
C A B C C
4
    
Bài toán 7. Cho đa giác đều có
2n
đỉnh.
Số tứ giác có
4
đỉnh là
4
đỉnh của đa giác và tạo thành HÌNH CHỮ NHẬT là
2 C . n
Bài toán 8. Cho đa giác đều có
4n
đỉnh.
Số tứ giác có
4
đỉnh là
4
đỉnh của đa giác và tạo thành HÌNH VUÔNG là
n