Toán Lớp 8: cho hình thang ABCD có gócA=gócD=90độ, AB=AD=1/2CD, gọi M là trung điểm của CD
a, Tứ giác ABCM,ABMD là hình gì. Vì sao?
b, Cho AC cắt BM ở E và AM cắt BD tại O.Gọi N là tđ MC. Chứng tứ giác DOEN là hình thang cân c, Kẻ DI vuông góc với AC(I thuộc AC),DI cắt AM ở H. Gọi K là giao đ AM và DE. CMinh DH=DK
Leave a reply
Comments ( 1 )
b,
ABMD là hình vuông, O=BD∩AM
->O là trung điểm của BD,AM và BD\bot AM tại O
ABCM là hình bình hành, E=BM∩ AC
->E là trung điểm của BM,AC
\triangle DBM có : O,E là trung điểm của BD,BM
-> OE là đường trung bình
-> $OE//CD$
\triangle BMD vuông tại M có MO là đường trung tuyến
->MO=1/2 BD mà DO=1/2 BD
-> MO=DO
->\triangle DOM cân tại O->hat{ODN}=hat{M_1}
\triangle AMC có : E,N là trung điểm của AC,CM
-> EN là đường trung bình
-> $EN//AM$
->hat{M_1}=hat{N_1} mà hat{M_1}=hat{ODN}
->hat{ODN}=hat{N_1}
Tứ giác DOEN có : $OE//CD$
->DOEN là hình thang mà hat{ODN}=hat{N_1}
->DOEN là hình thang cân
c,
hat{OAD}=1/2 hat{DAB}=1/2 . 90^o=45^o
hat{ODA}=1/2 hat{ADM}=1/2 . 90^o=45^o
->hat{OAD}=hat{ODA}
->\triangle AOD cân tại O-> hat{OAD}=hat{ODA}
\triangle AEB và \triangle DEM có : BE=EM, AB=DM,hat{ABE}=hat{DME}=90^o
->\triangle AEB=\triangle DEM (c.g.c)
->AE=DE->\triangle ADE cân tại E->hat{EAD}=hat{EDA}
hat{OAD}+hat{A_1}=hat{EAD},hat{ODA}+hat{D_2}=hat{EDA}
Mà hat{OAD}=hat{ODA},hat{EAD}=hat{EDA}
->hat{A_1}=hat{D_2}
hat{D_1}+hat{DHO}=90^o
hat{A_1}+hat{AHI}=90^o
mà hat{DHO}=hat{AHI}
->hat{A_1}=hat{D_1} mà hat{A_1}=hat{D_2}
->hat{D_1}=hat{D_2}->DO là đường phân giác hat{HDK}
\triangle HDK có : DO là đường cao, phân giác
->\triangle HDK cân tại D
->DH=DK