Toán Lớp 7: Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông là `3 : 4` và chu vi tam giác đó là `36 cm`. Tính cạnh huyền của tam giác đó.

Question

Toán Lớp 7:  Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác đó là 36 cm. Tính cạnh huyền của tam giác đó.

minhtuquynh · Answer

V&igrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; tam gi&aacute;c c&oacute; một g&oacute;c vu&ocirc;ng   M&agrave; trong tam gi&aacute;c đ&oacute; c&oacute; 2 cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng tỉ số với 3:4   Vậy cạnh c&ograve;n lại ( ch&iacute;nh l&agrave; cạnh huyền ) sẽ tỉ số với 5   B&agrave;i l&agrave;m   Gọi c&aacute;c cạnh của tam gi&aacute;c lần lượt l&agrave; a,b,c   Theo đề ra ta c&oacute; :    $ frac{a}{3}$ = $ frac{b}{4}$ = $ frac{c}{5}$ v&agrave; a+b+c = 36   Theo t&iacute;nh chất của d&atilde;y TSBN ta c&oacute; :    $ frac{a}{3}$ = $ frac{b}{4}$ = $ frac{c}{5}$=$ frac{a+b+c}{3+4+5}$ = $ frac{36}{12}$ =3   Suy ra :     $ frac{a}{3}$= 3 => a = 3.3 =9   $ frac{b}{4}$ = 3 =>> b = 3.4 =12   $ frac{c}{5}$= 3 => c= 3.5 =15   Vậy cạnh huyền của tam gi&aacute;c đ&oacute; bằng $15cm$

kimoanh34 · Answer

Giải đáp:     Gọi độ d&agrave;i 2 cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng của  triangle lần lượt l&agrave; a v&agrave; b, độ d&agrave;i cạnh huyền l&agrave; c (a, b, c > 0)   -> Theo định l&yacute; Pytago ta c&oacute;: a^2 + b^2 = c^2 (1)   Ta c&oacute;: $ begin{cases} a : b = 3 : 4  rightarrow a =  dfrac{3}{4}b (2)  a + b + c = 36 (3)  end{cases}$   Thay (2) v&agrave;o (1)   -> (3/4b)^2 + b^2 = c^2   -> c^2 = 25/16b^2   -> c^2 = (5/4b)^2   -> c = 5/4b (b, c > 0)   Với: $ begin{cases} a =  dfrac{3}{4}b    c =  dfrac{5}{4}b  end{cases}$   Thay v&agrave;o (3), ta được:   3/4b + b + 5/4b = 36   -> b.(3/4 + 1 + 5/4) = 36   -> 3b = 36   -> b = 12   -> c = 5/4b = 5/4 . 12 = 15   Vậy độ d&agrave;i cạnh huyền của  triangle đ&oacute; l&agrave; 15 cm.   #dariana