Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: chứng minh rằng 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Tháng Chín 20, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: chứng minh rằng 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Comments ( 2 )

  1. buianhtuan
    buianhtuan
    20 Tháng Chín, 2022 at 7:19 chiều
    Reply
    Gọi ƯCLN( 3n + 1 ; 4n + 1 ) = d ( d ∈ Z , d \ne 0 )
    Ta có : 3n + 1 vdots d
                4n + 1 vdots d
    ⇒ 4 . ( 3n + 1 ) vdots d
         3 . ( 4n + 1 ) vdots d
    ⇒ 12n + 4 vdots d
         12n + 3 vdots d
    ⇒ ( 12n + 4) – ( 12n + 3 ) vdots d
    ⇒ 1 vdots d
    ⇒ d ∈ Ư( 1 ) = { 1 ; – 1 }
    Mà cần tìm số d lớn nhất nên d = 1
    Do ƯCLN( 3n + 1 ; 4n + 1 ) = 1 nên 3n + 1 và 4n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( Điều phải chứng minh )

  2. tuminh25
    tuminh25
    20 Tháng Chín, 2022 at 7:19 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Gọi d là ƯCLN(3n+1;4n+1)
    Ta có : 3n + 1 ⋮ d  ⇒ 4(3n + 1) ⋮ d
                4n + 1⋮ d  ⇒ 3(4n + 1) ⋮ d
    ⇒ 4(3n + 1) – 3(4n + 1)⋮ d
    ⇒ (12n + 4) – (12n + 3) ⋮ d
    ⇒ 1⋮ d
    ⇒ d = 1
    → 3n + 1 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dạ Nguyệt

About Dạ Nguyệt