Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho các số dương `x,y,z` thỏa mãn `x+2y+3z>=20`. `@`Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `A=x+y+z+3/x+9/{2y}+4/z`

Home/ Toán Lớp 9: Cho các số dương `x,y,z` thỏa mãn `x+2y+3z>=20`. `@`Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `A=x+y+z+3/x+9/{2y}+4/z`

Toán Lớp 9: Cho các số dương `x,y,z` thỏa mãn `x+2y+3z>=20`. `@`Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `A=x+y+z+3/x+9/{2y}+4/z`

Tháng Chín 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z>=20.
@Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=x+y+z+3/x+9/{2y}+4/z

Comments ( 2 )

  1. thuminhthong
    thuminhthong
    14 Tháng Chín, 2022 at 12:13 sáng
    Reply
    Theo đề, ta có:
    A=x+y+z=3/x+9/(2y)+4/z
    ->A=(3x)/4+3/x+y/2+9/(2y)+z/4+4/z+x/4+y/2+(3z)/4
    ->A=((3x)/4+3/x)+(y/2+9/(2y))+(z/4+4/z)+1/4(x+2y+3z)
    Áp dụng bất đãng thức  Co-si ta có:
    @(3x)/4+3/x>=2\sqrt{(3x)/4 . 3/x}=3(1)
    @y/2+(9y)/2>=2\sqrt{y/2 . (9y)/2}=2\sqrt{9/4}=3(2)
    @z/4+4/z>=2\sqrt{z/4 . 4/z}=2(3)
    Trên đề ta có x+2y+3z>=20
    =>1/4(x+2y+3z)>=5(4)
    Từ (1)(2)(3)(4) suy ra:
    x+y+z+3/x+9/(2y)+4/z>=3+3+2+5=13
    Dấu “=” xảy ra khi 
    {(x=2),(y=3),(x=4):}
    Vậy $GTNN$ của A là 13 khi x=2;y=3;z=4

  2. haianhtu97
    haianhtu97
    14 Tháng Chín, 2022 at 12:13 sáng
    Reply
    A = x + y + z + 3/x + 9/(2y) + 4/z
    = ((3x)/4 + x/4) + ((2y)/4 + (2y)/4) + ((3z)/4 + z/4) + 3/x + 9/(2y) + 4/z
    = ((3x)/4 + 3/x) + ((2y)/4 + 9/(2y)) + ((z)/4 + 4/z) + x/4 + (2y)/4 + (3z)/4
    = ((3x)/4 + 3/x) + ((2y)/4 + 9/(2y)) + ((z)/4 + 4/z) + (x + 2y + 3z)/4
    Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số x; y; z dương, ta có:
    ((3x)/4 + 3/x) ≥ 2.$\sqrt{\dfrac{3x}{4} . \dfrac{3}{x}}$ = 3
    ((2y)/4 + 9/(2y)) ≥ 2.$\sqrt{\dfrac{2y}{4} . \dfrac{9}{2y}}$ = 2.$\sqrt{\dfrac{9}{4}}$ = 3
    ((z)/4 + 4/z) ≥ 2.$\sqrt{\dfrac{z}{4} . \dfrac{4}{z}}$ = 2
    ⇒ ((3x)/4 + 3/x) + ((2y)/4 + 9/(2y)) + ((z)/4 + 4/z) ≥ 3 + 3 + 2 = 8
    Ta có: x + 2y + 3z ≥ 20
    ⇒ (x + 2y + 3z)/4 ≥ 20/4 = 5
    ⇒ A ≥ 8 +5 = 13
    Vậy min A là 13 khi: $\begin{cases} \dfrac{3x}{4} = \dfrac{3}{x}\\\dfrac{2y}{4} = \dfrac{9}{2y}\\\dfrac{z}{4} = \dfrac{4}{z} \end{cases}$
    ⇔ $\begin{cases} x = 2\\y = 3\\z = 4\end{cases}$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Hồng

About Ái Hồng