Toán Lớp 7: cho tam giác ABC có A=60, Tia pg B cắt AC tại M . Tia pg C cắt AB tại N . Cm BN+CM=BC

Question

Toán Lớp 7:  cho tam giác ABC có A=60, Tia pg B cắt AC tại M . Tia pg C cắt AB tại N . Cm BN+CM=BC

thanhmaianh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t       &Delta;    A    B    C     &Delta;ABC   c&oacute;:              &circ;       A    B    C          +         &circ;       B    C    A          =      180      0      &minus;      60      0      =      120      0       ABC^+BCA^=1800&minus;600=1200      m&Agrave;            &circ;        B      1           =         &circ;        B      2            B1^=B2^   (TIA pg)              &circ;        C      1           =         &circ;        C      2            (     p    g     )      C1^=C2^(pg)            &rArr;         &circ;        B      2           +         &circ;        C      2           =       1      2        (          &circ;      B         +         &circ;      C          )     =      60      0       &rArr;B2^+C2^=12(B^+C^)=600            &rArr;         &circ;       B    I    C          =      120      0       &rArr;BIC^=1200      Kẻ IK l&agrave; pg            &circ;       B    I    C           BIC^            &rArr;         &circ;        I      2           =         &circ;        I      3            (     =      60      0       )      &rArr;I2^=I3^(=600)      T a c&oacute;:            &circ;        I      4           =         &circ;        I      1           =      180      0      &minus;         &circ;       B    I    C          =      60      0       I4^=I1^=1800&minus;BIC^=600            &rArr;         &circ;        I      1           =         &circ;        I      2           =         &circ;        I      3           =         &circ;        I      4            (     =      60      0       )      &rArr;I1^=I2^=I3^=I4^(=600)      X&eacute;t tam gi&aacute;c BNI=tam gi&aacute;c BKI(g.c.g) c&oacute;:   BN=BK(2 cạnh t/ư)   Tương tự ta c/m đc  tam gi&aacute;c IKC= tam gi&aacute;c IMC(g.c.g)   =>CK=CM(2 cạnh t/ư)   Lại c&oacute;: BK+KC=BC   m&Agrave; BN=BK;CK=CM   =>BN+MC=BC(đpcm)

thuminhthong · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:)
#Kaito kid
Xét ΔABC có:
hat{ABC}+hat{BCA}=120°
Mà BM là tia p/g của hat{ABC}
CN là tia p/g của hat{BCA}
⇒hat{BCN}+hat{MBC}=60°
⇒hat{BIC}=120°
Kẻ IH là tia p/g của hat{BIC}
⇒hat{BIH}=hat{CIH}=60°
Có hat{BIN}=hat{CIM}=180°-hat{BIC}=60°
⇒hat{BIH}=hat{CIH}=hat{BIN}=hat{CIM}=60°
Xét ΔBIN và ΔBIH có:
hat{NBI}=hat{HBI}(gt)
BI chung
hat{BIN}=hat{BIH}=60°(cmt)
⇒ΔBIN=ΔBIH(g.c.g)
⇒BN=BH(1)
Xét ΔCIH và ΔCIM có:
hat{MCI}=hat{HCI}(gt)
CI chung
hat{CIH}=hat{CIM}=60°(cmt)
⇒ΔCIH=ΔCIM(g.c.g)
⇒CM=CH(2)
Từ (1) và (2)
⇒BN+CM=BH+CH
⇒BN+CM=BC

toan-lop-7-cho-tam-giac-abc-co-a-60-tia-pg-b-cat-ac-tai-m-tia-pg-c-cat-ab-tai-n-cm-bn-cm-bc