Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm Min `P = x + 9/(x-2) + 2010` với `x>2`

Home/ Toán Lớp 9: Tìm Min `P = x + 9/(x-2) + 2010` với `x>2`

Toán Lớp 9: Tìm Min `P = x + 9/(x-2) + 2010` với `x>2`

Tháng Tám 30, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Tìm Min P = x + 9/(x-2) + 2010 với x>2

Comments ( 2 )

  1. baoquyen
    baoquyen
    30 Tháng Tám, 2022 at 11:06 chiều
    Reply
    P = x + $\dfrac{9}{x – 2}$ + 2010 $\text{(với x > 2})$ 
    = (x – 2) + $\dfrac{9}{x – 2}$ + 2012
    Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
    (x – 2) + $\dfrac{9}{x – 2}$ ≥ 2.$\sqrt{(x – 2).(\dfrac{9}{x – 2})}$ = 6
    ⇒ (x – 2) + $\dfrac{9}{x – 2}$ + 2012 ≥ 6 + 2012 = 2018
    Vậy min P là 2018 khi: x – 2 = $\dfrac{9}{x – 2}$
                                           ⇔ (x – 2)² = 9
                                           ⇔ x = 5 $\text{thỏa mãn}$
     

  2. tuminh25
    tuminh25
    30 Tháng Tám, 2022 at 11:05 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $Min_{P}=2018⇔x=5$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    P=x+9/(x-2)+2010 (x>2)
    P=x-2+9/(x-2)+2010+2
    P=(x-2)+9/(x-2)+2012
    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm x-2 và 9/(x-2) ta có:
    (x-2)+9/(x-2)>=2\sqrt{(x-2).(9)/(x-2)}=2.3=6
    <=>P>=2012+6=2018
    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:
    x-2=9/(x-2)
    <=>(x-2)^2=9
    <=>\(\left[ \begin{array}{l}x-2=3\\x-2=-3\end{array} \right.\) 
    <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=5(tm)\\x=-1(loại)\end{array} \right.\) 
    Vậy $Min_{P}=2018⇔x=5$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hòa Tâm

About Hòa Tâm